Stirnversatz
Hier wird die Berechnung und der Nachweis der zimmermannsmäßigen Verbindung Stirnversatz nach DIN 1052:2004-08, 15.1 erklärt.
Allgemein wird vom Programm nachgewiesen, ob die Grenzzustände der Tragfähigkeit des Stirnversatzes (Ed ≤ Rd) nicht überschritten werden.
Nd: Normalkraft im Sparren in [N]
Die errechnete Normalkraft Nd am Systemlager unter Berücksichtigung der Bemessungssituation mit γ-fachen Einwirkungen.
Die für die Berechnung und Nachweis dieses Anschlusses anzusetzende Druckkraft Fc,α,d resultiert wie folgt:
Fc,α,d = Nd * cosα;
Dabei ist:
| Nd: | Druckkraft im Sparren am Systemlager in [N]. |
| α: | Winkel zwischen Beanspruchungsrichtung und Faserrichtung des Holzes in [Grad] |
| γ: | Sparrenneigung in [Grad] |
Nachweis der Versatztiefe (tv)
Für die vorhandene Druckkraft Nd im Sparren am Stirnversatz wird die vorhandene Versatztiefe tv nachgewiesen.
Folgende Bedingungen für vorhanden tv in [mm] sollten nach 15.1(1) und Gleichung (281) erfüllt sein:
| für γ ≤ 50° | für 50° < γ ≤ 60° | für γ > 60° |
| tv ≤ h/4 | tv ≤ h/4 * (1 - (γ-50)/30) | tv ≤ h/6 |
Die rechnerisch erforderliche Versatztiefe tv,erf wird wie folgt berechnet:
tv,erf = Nd * cos²α / (bSp * fc,α,d);
α = γ / 2;
Dabei ist:
| γ: | Sparrenneigung in [Grad]. |
| α: | Winkel zwischen Beanspruchungsrichtung und Faserichtung des Holzes in [Grad]. |
| fc,α,d: | Druckfestigkeit unter dem Winkel α in [N/mm²], Gleichung (284). |
| bSp: | Sparrenbreite in [mm]. |
| h: | Schwellenhöhe in [mm]. |
Nachweis der Vorholzlänge (lv)
Für die vorhandene Druckkraft Nd im Sparren am Versatz wird die vorhandene Vorholzlänge lv nachgewiesen.
Folgende Bedingungen für vorhanden lv in [mm] sind zu erfüllen:
| konstruktiv | rechnerisch ansetzbar nach 15.1(4) |
| lv ≥ 200 | lv ≤ 8 * tv |
Die rechnerisch erforderliche Vorholzlänge lv,erf wird wie folgt berechnet:
lv,erf = Nd * cosγ / (bS * fv,d);
Dabei ist:
| γ: | Sparrenneigung in [Grad]. |
| fv,d: | Bemessungswert der Schubfestigkeit fv,k in [N/mm²]; Gleichung (3). |
| bS: | Schwellenbreite in [mm]. |
| tv: | Vorhandene Versatztiefe in [mm]. |
Nachweis der Druckspannung (Stirnfläche)
Für die vorhandene Druckbeanspruchung an der Stirnfläche des Stirnversatzes wird der Spannungsnachweis nach DIN 1052:2004-08, 15.1 geführt.
Folgende Bedingung muss nach 15.1(3) erfüllt sein:
Dabei ist:
Fc,α,d = Nd * cosα;
A = bSp * (tv/cosα);
α = γ/2;
| σc,α,d: | Vorhandene Druckspannung an der Kontaktfläche des Stirnversatzes in [N/mm²]. |
| fc,α,d: | Druckfestigkeit unter dem Winkel α in [N/mm²], Gleichung (284). |
| Fc,α,d: | Kraftkomponente rechtwinklig zur Kontaktfläche des Stirnversatzes in [N]. |
| Nd: | Druckkraft im Sparren am Anschluss in [N]. |
| A: | Stirnfläche des Versatzes in [mm²]. |
| γ: | Sparrenneigung in [Grad]. |
| α: | Winkel zwischen Beanspruchungsrichtung und Faserrichtung des Holzes in [Grad]. |
| tv: | Vorhandene Versatztiefe in [mm]. |
| bSp: | Sparrenbreite in [mm]. |
| fc,0,d: | Bemessungswert der Festigkeit fc,0,k (Druck parallel) in [N/mm²]. |
| fc,90,d: | Bemessungswert der Festigkeit fc,90,k (Druck rechtwinklig) in [N/mm²]. |
| fv,d: | Bemessungswert der Festigkeit fv,k (Schub und Torsion) in [N/mm²]; Gleichung (3). |
Nachweis der Schubspannung (Vorholz)
Für die vorhandene Scherkraft in der Vorholzfläche der Schwelle wird der Schubfestigkeitsnachweis nach DIN 1052:2004-08 geführt.
Folgende Bedingung soll nach Gleichung (59) erfüllt sein:
Dabei ist:
Fc,α,d = Nd * cosα;
A = bS * lv;
α = γ;
| τd: | Vorhandene Schubspannung an der Vorholzfläche der Schwelle in [N/mm²]. |
| Fc,α,d: | Scherkraft in der Vorholzfläche in [N]. |
| Nd: | Druckkraft im Sparren am Anschluss in [N]. |
| A: | Vorholzfläche in [mm²]. |
| γ: | Sparrenneigung in [Grad]. |
| α: | Winkel zwischen Beanspruchungsrichtung und Faserrichtung des Vorholzes in [Grad]. |
| lv: | Vorhandene vorholzlänge in [mm]. |
| bS: | Schwellenbreite in [mm]. |
| fv,d: | Bemessungswert der Festigkeit fv,k (Schub und Torsion) in [N/mm²]; Gleichung (3). |
Nachweis der Abstände des Nagels im Sparren (konstruktiv)
Die Mindestabstände des Nagels müssen nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 10, eingehalten werden.
Der Nagel dient zur Lagesicherung des Versatzes.
Der Nagel dient zur Lagesicherung des Versatzes.
Mindestabstände von Nägeln in [mm] nach Tabelle 10:
| Abstand | Nicht vorgebohrt | Vorgebohrt | ||
| ρk ≤ 420 kg/m³ | 420 kg/m³ < ρk < 500 kg/m³ | ρk ≥ 500 kg/m³ | ||
| a1,c: | unbeanspruchtes Hirnholzende | d < 5 mm: 7 * d d ≥ 5 mm 10 * d | 15 * d | 7 * d |
| a2,c: | unbeanspruchter Rand | 5 * d | 7 * d | 3 * d |
Dabei ist:
| d: | Nageldurchmesser in [mm]. |
| ρk: | charakteristische Rohdichte des Holzes in [kg/m³]. |
| Bei einer charakteristischen Rohdichte des Holzes von über 500 kg/m³ sind die Nagellöcher, nach DIN 1052:2004-08, 12.5.2(6), über die ganze Nagellänge vorzubohren. |
Mindesteinschlagtiefe des Nagels (konstruktiv)
Die Mindesteinschlagtiefe lef des Nagels in der Schwelle wird nach DIN 1052:2004-08, 12.5.2(8), ermittelt.
Der Nagel dient zur Lagesicherung des Versatzes.
Der Nagel dient zur Lagesicherung des Versatzes.
Die konstruktive mindest Einschlagtiefe lef des Nagels in der Schwelle, wird wie folgt berechnet:
lef = 4 * d;
Dabei ist:
| d: | Nageldurchmesser in [mm]. |