Sparrenfusspunkt mit Knagge genagelt
Auf den folgenden Seiten wird die Berechnung und der Nachweis des Dachanschlusses Sparrenfusspunkt mit Knagge genagelt nach DIN 1052:2004-08, 12.5 erklärt.
Allgemein wird vom Programm nachgewiesen, ob die Grenzzustände der Tragfähigkeit der Nägel (Ed ≤ Rd) und die wirksame Einschlagtiefe eingehalten wird und es werden Drucknachweise an Knagge/Sparren, Knagge/Fusspfette und Sparren/Fusspfette geführt. Der Sparrennagel, der Nagel an der Einkerbung sowie die Verankerung der Fußschwelle wird vom Programm nicht berechnet und nachgewiesen.
Ed: Bemessungswert der Beanspruchungen in [N]
Die errechnete Schnittgröße unter Berücksichtigung der Bemessungssituation mit γ-fachen Einwirkungen.
Die für die Berechnung und Nachweis dieses Anschlusses anzusetzende Kräfte Hd und Vd resultieren wie folgt:
Hd = Nd,o + Nd,u
Vd = Qd,o + Qd,u
Dabei ist:
| Nd,o: | Normalkraft (absolut Wert) oberhalb des Anschlusspunktes in [N]. |
| Nd,u: | Normalkraft (absolut Wert) unterhalb des Anschlusspunktes in [N]. |
| Qd,o: | Querkraft (absolut Wert) oberhalb des Anschlusspunktes in [N]. |
| Qd,u: | Querkraft (absolut Wert) unterhalb des Anschlusspunktes in [N]. |
Rd: Bemessungswert des Bauteil-/ Tragwiderstandes in [N]
Der Bemessungswert der Tragfähigkeit pro Verbindungseinheit (Nagel) wird wie folgt berechnet:
| Rk: | charakteristische Wert der Tragfähigkeit Rk pro Scherfuge und Verbindungseinheit, nach Gleichung (191) in [N]. |
| kmod: | Modifikationsbeiwert, der den Einfluss der Nutzungsklasse und der Lasteinwirkungsdauer auf die Festigkeitseigenschaften berücksichtigt; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle F.1. |
| γM: | Teilsicherheitsbeiwert nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 1. |
Bemessung der Nägel auf Herausziehen
Es werden die Bemessungswerte der Tragfähigkeit pro Nagel berechnet und mit diesen Eingangswerten die Anzahl der erforderlichen Nägel ermittelt.
Die Anzahl der erforderlichen Nägel berechnet sich aus:
Dabei ist:
| Fd: | Bemessungsgebende Kraft Fax,d = Zd resultierend aus dem Gleichgewicht der Kräfte an der Knagge. |
| n: | Anzahl Scherfugen (hier: n = 1). |
| Rd: | Bemessungswert der Tragfähigkeit Rax,d pro Nagel auf Herausziehen in [N]. |
Berechnung der Gleichgewichtskräfte an der Knagge aus dem Versatzmoment
Die Zugkraft Zd und Druckkraft Dd an der Knagge ergibt sich wie folgt:
Zd = - Dd = Mex,d / e ; in [N]
Dabei ist:
| Mex,d | = Hd * ex,d ; in [Nmm] |
| ex,d | = h/2 - s/2 ; in [mm] |
| e | = l - a1,c - l * 0,5 / 3 ; in [mm] |
| h: | Knaggenhöhe bei Fußschwelle in [mm] |
| hn: | Knaggenhöhe beim Nagel in [mm] |
| s: | Ausklinkungstiefe in [mm] |
| l: | Knaggenlänge in [mm] |
| a1,c: | Nagelrandabstand wird, wenn möglich, mit 50 [mm] angesetzt, sonst Mindestabstand nach Tabelle 10 in [mm]. |
Berechnung der Bemessungswerte der Tragfähigkeit des Nagels
Der Bemessungswert der Tragfähigkeit Rd pro Nagel auf Herausziehen wird wie folgt berechnet:
Dabei ist:
| f1,k: | charakteristischer Wert des Ausziehparameters nach Tabelle 14 in [N/mm²]. |
| f2,k: | charakteristischer Wert des Kopfdurchziehparameters nach Tabelle 14 in [N/mm²]. |
| ρk: | charakteristische Rohdichte des Holzes, jedoch höchstens 500 [kg/m³]. |
| d: | Nageldurchmesser in [mm]. |
| dk: | Außendurchmesser des Nagelkopfes in [mm]. |
| lef: | wirksame Nageleinschlagtiefe (siehe 12.8.1(9)) in [mm]. |
| kmod: | Modifikationsbeiwert, der den Einfluss der Nutzungsklasse und der Lasteinwirkungsdauer auf die Festigkeitseigenschaften berücksichtigt; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle F.1. |
| γM: | Teilsicherheitsbeiwert 1,3 für Holz bzw. Holzwerkstoffe einzusetzen; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 1. |
Nachweis der einzuhaltenen Mindestabstände der Nägel
Die Mindestabstände der Nägel müssen nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 10, eingehalten werden.
Mindestabstände von Nägeln in [mm] nach Tabelle 10:
| Abstand | Nicht vorgebohrt | Vorgebohrt | ||
| ρk ≤ 420 kg/m³ | 420 kg/m³ < ρk < 500 kg/m³ | ρk ≥ 500 kg/m³ | ||
| a1,c: | unbeanspruchtes Hirnholzende | d < 5 mm: 7 * d d ≥ 5 mm: 10 * d | 15 * d | 7 * d |
Dabei ist:
| d: | Nageldurchmesser in [mm]. |
| ρk: | charakteristische Rohdichte des Holzes in [kg/m³]. |
| Bei einer charakteristischen Rohdichte des Holzes von über 500 kg/m³ sind die Nagellöcher, nach DIN 1052:2004-08, 12.5.2(6), über die ganze Nagellänge vorzubohren. |