Einteilig mit Dübel

Auf den folgenden Seiten wird demnächst die Berechnung und der Nachweis des Dachanschlusses Einteiliger Kehlbalken mit Dübel besonderer Bauart nach DIN 1052:2004-08, 13.3 erklärt.

Allgemein ist nachzuweisen, dass die Grenzzustände der Tragfähigkeit der Verbindungseinheit Dübel mit dem zugehörigen Bolzen (E_d ≤ R_d), die Dübel- und Bolzenabstände sowie die Mindestholzdicken des Sparrens und Kehlbalkens eingehalten sind.
Dübel besonderer Bauart sind in der DIN EN 912 genormt. Jeder Dübel muss mit einem Bolzen nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 17 bzw. 19 gesichert sein. Die charakteristischen Festigkeitskennwerte des Bolzen f_u,k und f_y,k sind in der DIN 1052:2004-08, Tabelle G.11 angegeben.

E_d: Bemessungswert der Beanspruchungen in [N]

Die errechnete Schnittgröße unter Berücksichtigung der Bemessungssituation mit γ-fachen Einwirkungen.

Die für die Berechnung und Nachweis dieses Kehlbalkenanschluss an den Sparren anzusetzende Kraft F_d ist die resultierende Kraft infolge der Querkraft Q_d und der Normalkraft N_d:

resultierende Kraft zweiteiliger Kehlbalken mit Dübel

R_d: Bemessungswert des Bauteil-/ Tragwiderstandes in [N]

Der Bemessungswert der Tragfähigkeit pro Verbindungseinheit (Dübel mit zugehörigem Bolzen nach DIN 1052:2004-08, 13.3.1(10)) wird wie folgt berechnet:

R_k:	charakteristische Wert der Tragfähigkeit R_k pro Verbindungseinheit in [N].
k_mod:	Modifikationsbeiwert, der den Einfluss der Nutzungsklasse und der Lasteinwirkungsdauer auf die Festigkeitseigenschaften berücksichtigt; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle F.1.
γ_M:	Teilsicherheitsbeiwert nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 1.

Nachweis der Verbindung mit Ring- und Scheibendübeln (Dübeltyp A1)

Der Tragfähigkeitsnachweis der Dübelverbindung wird mit der vorhandene Bemessungskraft F_d und dem Bemessungswert der Tragfähigkeit des Dübeltyps A1 nach DIN 1052:2004-08, 13.3.2 geführt. Die Tragfähigkeit des zugehörigen Bolzen wird bei dem Dübeltyp A1 rechnerisch nicht angesetzt, da die Bolzen keine Kraftaufnahme entfalten und muss somit auch nicht nachgewiesen werden.

Für den Nachweis der Tragfähigkeit der Dübelverbindung muss folgende Bedingung erfüllt sein:

Der Bemessungswerte der Tragfähigkeit wird wie folgt berechnet:

Dabei ist:

Wenn die Holzrohdichte ρ_k = 350 [kg/m³] ist:

Wenn die Holzrohdichte ρ_k < 350 [kg/m³] ist:

Wenn die Holzrohdichte ρ_k > 350 [kg/m³] ist:

F_d:	Bemessungsgebende Kraft resultierend aus der Querkraft Q_d und der Normalkraft N_d in [N].
n:	Anzahl der Verbindungseinheiten. Hier: n = 1 (einschnittige Verbindung).
d_c:	Dübeldurchmesser in [mm].
h_e:	Einlasstiefe des Dübels im Holz in [mm].
α:	Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung des Holzes in [Grad]. Das Programm berechnet den Winkel zwischen resultierenden Kraft- und Faserrichtung Kehlbalken und Kraft- und Faserrichtung Sparren. Der größere Winkel ist maßgebend.
R_c,α,k:	Charakteristische Wert der Tragfähigkeit einer Verbindungseinheit nach Gleichung (257) in Abhängigkeit von α mit dem Abminderungsfaktor k_α in [N].
ρ_k:	Charakteristische Rohdichte des Holzes in [kg/m³].
k_mod:	Modifikationsbeiwert, der den Einfluss der Nutzungsklasse und der Lasteinwirkungsdauer auf die Festigkeitseigenschaften berücksichtigt; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle F.1.
γ_M:	Teilsicherheitsbeiwert 1,3 für Holz und Holzwerkstoffe einzusetzen; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 1.

Nachweis der Verbindung mit Scheibendübeln mit Zähnen oder Dornen (Dübeltyp C1, C3, C5 und C10)

Der Tragfähigkeitsnachweis der Dübelverbindung wird mit der vorhandene Bemessungskraft F_d und dem Bemessungswert der Tragfähigkeit des Dübeltyps C1, C3, C5 oder C10 nach DIN 1052:2004-08, 13.3.3 geführt. Die Tragfähigkeit des zugehörigen Bolzen wird bei diesen Dübeltypen rechnerisch angesetzt, da der Bolzen an der Kraftaufnahme beteiligt ist und muss somit auch nach DIN 1052:2004-08, 12.4 nachgewiesen werden. Für die Verbindung von Laubhölzern dürfen diese Dübeltypen nicht verwendet werden.
Der Bemessungswert der Tragfähigkeit der Verbindungseinheit Dübel und Bolzen wird pro Scherfuge angesetzt.

Für den Nachweis der Tragfähigkeit der Dübelverbindung muss folgende Bedingung erfüllt sein:

Die bemessungsgebende Kraft F_d wird wie folgt bestimmt:

Der Bemessungswert der Tragfähigkeit R_j,α,d der Verbindungseinheit Dübel und Bolzen wird wie folgt berechnet:

Dabei ist:

R_c,d:	Bemessungswert der Tragfähigkeit des Dübels in [N].
R_b,α,d:	Bemessungswert der Tragfähigkeit des Bolzens in [N].
n:	Anzahl der Verbindungseinheiten verteilt auf die Scherfugen. Hier: n = 1 (einschnittige Verbindung).

Berechnung der Bemessungswerte der Tragfähigkeit des Dübels

Der Bemessungswert R_c,d wird wie folgt berechnet:

Dabei ist:

Nach DIN 1052:2004-08, 13.3.3(7) und 13.3.3(8) ist bei einer Rohdichte des Holzes ρ_k < 350 [kg/m³] der Tragfähigkeitswert R_c,k mit dem Beiwert k_ρ zu mindern, bzw. bei einer Rohdichte des Holzes ρ_k > 350 [kg/m³] mit dem Beiwert k_ρ zu vergrößern:

d_c:	Dübeldurchmesser in [mm]. Bei Dübeltypen C3, C4 und C5 wird d_c nach 13.3.3(2) berechnet.
R_c,k:	Charakteristische Wert der Tragfähigkeit des Dübels in Abhängigkeit des Beiwerts k_ρ in [N].
ρ_k:	Charakteristische Rohdichte des Holzes in [kg/m³].
k_mod:	Modifikationsbeiwert, der den Einfluss der Nutzungsklasse und der Lasteinwirkungsdauer auf die Festigkeitseigenschaften berücksichtigt; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle F.1.
γ_M:	Teilsicherheitsbeiwert 1,3 für Holz und Holzwerkstoffe einzusetzen; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 1.

Berechnung der Bemessungswerte der Tragfähigkeit des Bolzens

Der Bemessungswert R_b,α,d wird wie folgt berechnet:

Dabei ist:

mit:

Für d ≤ 8 mm ist:

Für Nadelholz ist:

Für Laubholz ist:

d:	Bolzendurchmesser in [mm].
f_u,k:	Charakteristischer Wert der Zugfestigkeit des Stahles in [N/mm²].
M_y,k:	charakteristischer Wert des Fließmomentes des Stahles in [Nmm].
α:	Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung des Holzes in [Grad]. Das Programm berechnet die Winkel: α₁ zwischen der resultierenden Kraft- und Faserrichtung Kehlbalken α₂ zwischen der resultierenden Kraft- und Faserrichtung Sparren.
f_h,α,k:	Charakteristische Wert der Lochleibungsfestigkeit des Holzes für eine Belastung unter einem Winkel α zur Faserrichtung des Holzes in [N/mm²]. Berechnet wird f_h,α,k mit α₁ und mit α₂. Für die Berechnung von R_b,α,k ist der kleinste f_h,α,k Wert maßgebend.
R_b,α,k:	Charakteristische Wert der Tragfähigkeit des Bolzens je Scherfuge in Abhängigkeit von α in [N].
ρ_k:	Charakteristische Rohdichte des Holzes in [kg/m³].
k_mod:	Modifikationsbeiwert, der den Einfluss der Nutzungsklasse und der Lasteinwirkungsdauer auf die Festigkeitseigenschaften berücksichtigt; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle F.1.
γ_M:	Teilsicherheitsbeiwert 1,1 für Stahl in Verbindungen auf Biegung beanspruchte stiftförmige Verbindungsmittel; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 1.

Kontrolle der Mindestholzdicken

Die Kontrolle der Mindestholzdicken für die Verbindungseinheit Dübel und Bolzen muss getrennt für den Dübel und für den Bolzen geführt werden. Der Nachweis der Mindestholzdicke t_1,req (Kehlbalken) und t_2,req (Sparren) für den Bolzen wird mit den Gleichungen (192) und (193) und für den Dübel nach 13.3.2(1) geführt.

Mindestholzdicken für Dübel

Die erforderliche Mindestholzdicke des Kehlbalkens t_1,req und des Sparrens t_2,req wird wie folgt berechnet in [mm]:

Mindestholzdicke Kehlbalken:
Mindestholzdicke Sparren:

Dabei ist:

h_e:	Einlasstiefe des Dübels im Holz in [mm].

Mindestholzdicken für Bolzen

Die erforderliche Mindestholzdicke des Kehlbalkens t_1,req und des Sparrens t_2,req wird wie folgt berechnet in [mm]:

Mindestholzdicke Kehlbalken:		; Gleichung (192)
Mindestholzdicke Sparren:		; Gleichung (193)

Dabei ist:

d:	Bolzendurchmesser in [mm].
M_y,k:	charakteristischer Wert des Fließmomentes des Stahles nach Gleichung (208) in [Nmm].
α:	Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung des Holzes in [Grad]. Das Programm berechnet die Winkel: α₁ zwischen der resultierenden Kraft- und Faserrichtung Kehlbalken α₂ zwischen der resultierenden Kraft- und Faserrichtung Sparren.
f_h,α1,k:	Charakteristische Wert der Lochleibungsfestigkeit des Holzes nach Gleichung (202) für eine Belastung unter einem Winkel α zur Faserrichtung des Kehlbalkens in [N/mm²].
f_h,α2,k:	Charakteristische Wert der Lochleibungsfestigkeit des Holzes nach Gleichung (202) für eine Belastung unter einem Winkel α zur Faserrichtung des Sparrens in [N/mm²].

Nachweis der einzuhaltenden Mindestabstände der Verbindungseinheit

Kontrolliert wird der Mindestabstand ob dieser von dem Dübel und bei den Dübeltypen C1 bis C5 auch von dem Bolzen eingehalten wird. Die Mindestabstände der Dübel müssen nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 18 (Typ A1), Tabelle 20 (Typen C1 bis C5) und Tabelle 21 (Typen C10 und C11), eingehalten werden. Die Mindestabstände der Bolzen müssen nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 9, eingehalten werden.

Die Mindestabstände werden jeweils am Kehlbalken und am Sparren berechnet. Für diesen Anschluss 'Zweiteilig mit Dübel' sind nur die Randabstände relevant:

Randabstände Kehlbalken:	a_1,t ; a_1,c ; a_2,t ; a_2,c
Randabstände Sparren:	a_2,t ; a_2,c

Mindestabstände von Dübeltyp A1 (Tabelle 18) in [mm]:

a_1,t:	beanspruchtes Hirnholzende	2 * d_c
a_1,c:	unbeanspruchtes Hirnholzende	α ≤ 30°: 1,2 * d_c α > 30°: (0,4 + 1,6 * sin α) * d_c
a_2,t:	beanspruchter Rand	(0,6 + 0,2 * sin α) * d_c
a_2,c:	unbeanspruchter Rand	0,6 * d_c

Dabei ist:

d_c:	Dübeldurchmesser in [mm].
α:	Winkel α₁ zwischen Kraft- und Faserrichtung (hier: Kehlbalken) in [Grad]. Winkel α₂ zwischen Kraft- und Faserrichtung (hier: Sparren) in [Grad].

Mindestabstände von Dübeltyp C1 bis C5 (Tabelle 20) in [mm]:

a_1,t:	beanspruchtes Hirnholzende	1,5 * d_c
a_1,c:	unbeanspruchtes Hirnholzende	α ≤ 30°: 1,2 * d_c α > 30°: (0,9 + 0,6 * sin α) * d_c
a_2,t:	beanspruchter Rand	(0,6 + 0,2 * sin α) * d_c
a_2,c:	unbeanspruchter Rand	0,6 * d_c

Dabei ist:

d_c:	Dübeldurchmesser in [mm]. Bei den Dübeltypen C3 und C4 ist für d_c die größte Seitenlänge a₂ des Dübels, bei Dübeltyp C5 für d_c die Seitenlänge d des Dübels einzusetzen. Siehe auch 13.3.3(9).
α:	Winkel α₁ zwischen Kraft- und Faserrichtung (hier: Kehlbalken) in [Grad]. Winkel α₂ zwischen Kraft- und Faserrichtung (hier: Sparren) in [Grad].

Mindestabstände von Dübeltyp C10 (Tabelle 21) in [mm]:

a_1,t:	beanspruchtes Hirnholzende	2,0 * d_c
a_1,c:	unbeanspruchtes Hirnholzende	α ≤ 30°: 1,2 * d_c α > 30°: (0,4 + 1,6 * sin α) * d_c
a_2,t:	beanspruchter Rand	(0,6 + 0,2 * sin α) * d_c
a_2,c:	unbeanspruchter Rand	0,6 * d_c

Dabei ist:

d_c:	Dübeldurchmesser in [mm]. Siehe auch 13.3.3(9).
α:	Winkel α₁ zwischen Kraft- und Faserrichtung (hier: Kehlbalken) in [Grad]. Winkel α₂ zwischen Kraft- und Faserrichtung (hier: Sparren) in [Grad].

Mindestabstände von Bolzen (Tabelle 9) in [mm]:

a_1,t:	beanspruchtes Hirnholzende	7 * d (jedoch mindestens 80 mm)
a_1,c:	unbeanspruchtes Hirnholzende	7* d * sin α (jedoch mindestens 4 * d)
a_2,t:	beanspruchter Rand	3 * d
a_2,c:	unbeanspruchter Rand	3 * d

Dabei ist:

d:	Bolzendurchmesser in [mm].
α:	Winkel α₁ zwischen Kraft- und Faserrichtung (hier: Kehlbalken) in [Grad]. Winkel α₂ zwischen Kraft- und Faserrichtung (hier: Sparren) in [Grad].

Einteilig mit Dübel

Ed: Bemessungswert der Beanspruchungen in [N]

Rd: Bemessungswert des Bauteil-/ Tragwiderstandes in [N]

Nachweis der Verbindung mit Ring- und Scheibendübeln (Dübeltyp A1)

Nachweis der Verbindung mit Scheibendübeln mit Zähnen oder Dornen (Dübeltyp C1, C3, C5 und C10)

Berechnung der Bemessungswerte der Tragfähigkeit des Dübels

Berechnung der Bemessungswerte der Tragfähigkeit des Bolzens

Kontrolle der Mindestholzdicken

Mindestholzdicken für Dübel

Mindestholzdicken für Bolzen

Nachweis der einzuhaltenden Mindestabstände der Verbindungseinheit

Mindestabstände von Dübeltyp A1 (Tabelle 18) in [mm]:

Mindestabstände von Dübeltyp C1 bis C5 (Tabelle 20) in [mm]:

Mindestabstände von Dübeltyp C10 (Tabelle 21) in [mm]:

Mindestabstände von Bolzen (Tabelle 9) in [mm]:

Verwandte Informationen:

E_d: Bemessungswert der Beanspruchungen in [N]

R_d: Bemessungswert des Bauteil-/ Tragwiderstandes in [N]