Zum Nachweis in der tiefen Gleitfuge (Ermittlung der Ankerlänge)

Verfahren nach Ranke / Ostermayer

Allgemeines

Dieser Nachweis dient zur Bestimmung der Ankerlängen. Da die Stabilität des Gesamtsystems Wand - Boden - Anker maßgebend ist, wird zuerst eine Ankerlänge gewählt und mit dieser die Sicherheit ermittelt.
Für eine einfach verankerte Spundwand eignet sich das Verfahren nach Kranz. Kranz geht davon aus, dass sich infolge Nachgeben der Anker die Wand um ihren Fußpunkt dreht und eine Gleitfuge zwischen Wand und Fußpunkt und der Verankerung entsteht. Es wird die Ankerkraft ermittelt, die nötig ist, um den Bruchzustand zu erzeugen. Das Verhältnis der möglichen Ankerkraft/vorh. Ankerkraft ergibt den Sicherheitsgrad, der ≥ 1.50 (EAU) sein soll.
Der Fußpunkt der tiefen Gleitfuge ist bei im Boden frei aufgelagerten Spundwänden in ihrer Unterkante anzunehmen. Bei eingespannten Wänden gilt als Startpunkt der Gleitfuge der Querkraftnullpunkt.
Die von Kranz entwickelten Grundlagen haben Ranke / Ostermeyer (Beitrag zur Stabilitätsuntersuchung mehrfach verankerter Baugrubenumschließungen, Die Bautechnik 1968) auf mehrfach verankerte Spundwände übertragen. XSPUN baut auf deren Untersuchungen auf. Je nach Ankeranordnung sind die Nachweise für eine oder mehrere Gleitfugen zu führen. Hier eine kurze Erläuterung über das Zusammenwirken der einzelnen Anker und Gleitfugen und die damit verbundene Sicherheitsdefinitionen.
Zum Nachweis in der tiefen Gleitfuge (Ermittlung der Ankerlänge)
Bei der Abbildung, erhält man die Sicherheit des oberen Ankers (Z1) aus dem Gleitflächenverlauf A > D1 -> C1 und aus der Gleichgewichtsbetrachtung für den Erdkörper A -> D1-> C1 -> B. Da der untere Anker (Z2) nicht innerhalb des Erdkörpers A -> D1-> C1 -> B liegt und dessen Gleitflächenwinkel W2 flacher ist als W1, geht die Kraft des Ankers Z2 nicht mit in die Ermittlung der vorhandenen Sicherheit ein.
d.h. vorh. Sicherheit = Bild
Bei der Untersuchung des unteren Ankers (Z2) wird die Ankerkraft (Z1), da sie sich im Erdkörper A -> D2 -> C2 ->B befindet und der Gleitflächenwinkel W1 steiler ist als der Gleitflächenwinkel W2, für die Ermittlung der vorhanden Sicherheit mit berücksichtigt.
d.h. vorh. Sicherheit= Bild

Zusammenfassend kann man sagen:

Wenn mehr als ein Erdanker vorhanden ist, müssen alle Ankerkräfte, deren Gleitfuge steiler ist als die Gleitfuge dieses Ankers und dessen Ankerende sich im selben Erdkörper befindet, für die Gesamtsicherheit addiert werden.

Ermittlung der Ankerlängen

Wenn die Erdankerlänge von XSPUN ermittelt werden soll, wird zuerst eine Ankermindestlänge ermittelt. Diese ergibt sich aus der maximalen Neigung der tiefen Gleitfuge max. Θ
max. Θ = Bild
min. φ = kleinster Winkel der inneren Reibung aus allen Bodenschichten
Diese ermittelte Mindestlänge wird solange in der angegebenen Schrittgröße verlängert, bis die erforderliche Sicherheit in der tiefen Gleitfuge eingehalten ist. Sollten Sie eine Mindestlänge eingegeben haben, wird diese, wie zuvor solange verlängert, bis die erforderliche Sicherheit eingehalten ist.

Vorhandene Kräfte in der tiefen Gleitfuge

Das Gewicht des Erdkörpers setzt sich aus seinen Schichtgrenzen zusammen. Dabei wird das Gewicht (γ Boden) aller unterhalb der Grundwasserhöhe liegender Bodenschichten mit γ’ (gamma unter Auftrieb) angesetzt. Die Erdkörper leiten zusätzlich die aufgebrachten Lasten an die tiefe Gleitfuge weiter. Ständige Lasten g werden immer berücksichtigt. Verkehrslasten p nur dann, wenn der Reibungswinkel phi kleiner ist als der Neigungswinkel der Gleitfuge alpha g.
Vorhandene Kräfte in der tiefen Gleitfuge
Das Krafteck zur Ermittlung der möglichen Ankerkraft setzt sich dann aus folgenden Komponenten zusammen.
1. Belastung auf dem Gelände g und p
2. Eigenlast den Erdkörpers Bild
3. Erddruck aus der Spundwand Bild
4. Erddruck an der theoretischen Ankerwand Bild
5. Kohäsionswiderstand an der tiefen Gleitfuge Bild
6. Reaktionskraft Q in der tiefen Gleitfuge
hieraus ergibt sich das Krafteck:
Die in Ankerrichtung liegenden Schlussresultierende ist die mögliche Ankerkraft möglich Bild, deren Horizontalkomponente
mögl. Bild = mögl. Z * cos alpha a
um den Sicherheitswert über den vorhanden Werten Bild liegen muss.
Graphik Zh
Zur besseren Erläuterung wird ab hier ein Beispiel für eine einfach verankerte Wand durchgerechnet.
System:

Erddruck an der Spundwand (Bild und Bild)

1. Schicht
  • theta = 57.47°, Bild = 0.251, delta = 2/3
2. Schicht
  • theta = 48.50°, Bild = 0.473, Bild = 1.282, delta = 2/3
daraus ergeben sich folgende Erddruckflächen.
Graphik eah und eav
Hieraus ergibt sich
  • Bild = 288.28 kN/m
  • Bild = 112.16 kN/m

Erddruck an der theoretischen Ankerwand (Bild und Bild)

1. Schicht
  • theta = 57.47°, Bild = 0.251, delta = 2/3
2. Schicht
  • theta = 48.50°, Bild = 0.473, Bild = 1.282, delta = 2/3
daraus ergeben sich folgende Erddruckflächen.
Graphik eah und eav
Hieraus ergibt sich
  • Bild = -171.39 kN/m
  • Bild = -71.16 kN/m

Erddruck an der theoretischen Ankerwand (Bild und Bild)

1. Schicht
  • theta = 57.47°, Bild = 0.251, delta = 2/3
2. Schicht
  • theta = 48.50°, Bild = 0.473, Bild = 1.282, delta = 2/3
daraus ergeben sich folgende Erddruckflächen.
Graphik eah und eav
Hieraus ergibt sich
  • Bild = -171.39 kN/m
  • Bild = -71.16 kN/m

Gewicht des Erdkörpers (Bild)

1. Schicht
  • γ * l * h -> 18.0 * 11.329 *4.60 = -938.04 kN/
2. Schicht
  • γ* l * h -> 20.0 * 11.329 *3.183 = -721.20 kN/m
  • γ* l * h/2.0 -> 20.0 * 11.329 *3.237/2.0 = -366.72 kN/m
Summe = Bild = -2025.96 kN/m

Kohäsionskraft in der Gleitfuge (Bild)

Neigung der Gleitfuge 15.95°
Kohäsion 25.00 kN/m
Länge der Gleitfuge
l / cos alpha g -> 11.329 / cos 15.95° = 11.783 m
Bild l*k = 11.783 *25.0 = 294.57 kN/m

Ermittlung der zul. Ankerkraft

Aus den zuvor ermittelten Kräften kann jetzt ein Krafteck gebildet werden und durch schneiden der Ankerlinie und der Schlusslinie (Q) die zul. Ankerkraft ermittelt werden.
Daraus ergibt sich eine zul. horizontale Ankerkraft von 445.95 kN/m
Krafteck
System:
erf. Sicherheit 1.50, vorh. Ah = 121.58 kN/m
vorh. Sicherheit 445.95 / 121.58 = 3.67 ≥ 1.50

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