Grundlagen zur Berechnung im Zustand 2
Grundlagen
Mit der zu berücksichtigenden Bewehrung werden die effektiven Verformungen und Biegesteifigkeiten in jedem Schnitt berechnet.
Die Verformungen am Schnitt sind durch die effektiven Betonstauchungen Eps B und Stahldehnungen/-stauchungen Eps E am Querschnittsrand gekennzeichnet.
Diese Verformungen sind Dehnungen und/oder Stauchungen, die tatsächlich unter den Berechnungswerten der Schnittgrößen und Querschnittswiderstände auftreten.
Das Berechnen der Verformungen erfolgt auf der Basis der Spannungs-Dehnungslinien für Beton und Betonstahl.
Stahldehnung und Betonstauchung ergeben sich aus dem erforderlichen Gleichgewichtszustand zwischen äußeren und inneren Schnittgrößen.
Die Beanspruchungen werden nach Heft 220, Punkt 4.3.2.2 unter der Annahme ermittelt, dass sich der Stahl unbegrenzt elastisch verhält.
Die Berechnung der Verformungen mit den Berechnungswerten der Schnittgrößen führt zu einer Krümmung, aus der die gewünschte effektive Biegesteifigkeit näherungsweise abgeleitet werden kann.
Krümmung k = (EpsS - EpsB) / stat.Höhe
Die Verformungen am Schnitt sind durch die effektiven Betonstauchungen Eps B und Stahldehnungen/-stauchungen Eps E am Querschnittsrand gekennzeichnet.
Diese Verformungen sind Dehnungen und/oder Stauchungen, die tatsächlich unter den Berechnungswerten der Schnittgrößen und Querschnittswiderstände auftreten.
Das Berechnen der Verformungen erfolgt auf der Basis der Spannungs-Dehnungslinien für Beton und Betonstahl.
Stahldehnung und Betonstauchung ergeben sich aus dem erforderlichen Gleichgewichtszustand zwischen äußeren und inneren Schnittgrößen.
Die Beanspruchungen werden nach Heft 220, Punkt 4.3.2.2 unter der Annahme ermittelt, dass sich der Stahl unbegrenzt elastisch verhält.
Die Berechnung der Verformungen mit den Berechnungswerten der Schnittgrößen führt zu einer Krümmung, aus der die gewünschte effektive Biegesteifigkeit näherungsweise abgeleitet werden kann.
Krümmung k = (EpsS - EpsB) / stat.Höhe
Beanspruchung
Bei vorhandener Krümmung werden die Biegesteifigkeiten aus den Momenten – Krümmungsbeziehungen an allen Schnittstellen ermittelt:
B = M / k
Zusätzlich zur Ermittlung der Biegesteifigkeiten über die Querschnittsbeanspruchung werden die Biegesteifigkeiten EbIb nach Heft 220, Gl. 4.1.12 berechnet. Die jeweils geringeren Biegesteifigkeiten werden in der iterativen Durchbiegungsberechnung benutzt.
B = M / k
Zusätzlich zur Ermittlung der Biegesteifigkeiten über die Querschnittsbeanspruchung werden die Biegesteifigkeiten EbIb nach Heft 220, Gl. 4.1.12 berechnet. Die jeweils geringeren Biegesteifigkeiten werden in der iterativen Durchbiegungsberechnung benutzt.
Durchbiegungen
Die Durchbiegungen werden zunächst im ungerissenen Zustand I und im gerissenen, „reinen“ Zustand II an jeder Schnittstelle des Trägers berechnet.
Die Ausdehnung des gerissenen Bereichs und die Mitwirkung des Betons auf Zug an jeder Schnittstelle werden durch einen Verteilungsbeiwert Zeta berücksichtigt.
Der Verteilungsbeiwert Zeta und die Durchbiegung werden nach EN 1992-1-1, 7.4.3 berechnet. Statt der Stahlspannungsverhältnisse werden nach Goris, 6.4.3, Stahlbetonbaupraxis, Band 1, 3. Auflage die Momentenverhältnisse verwendet.
Die Ausdehnung des gerissenen Bereichs und die Mitwirkung des Betons auf Zug an jeder Schnittstelle werden durch einen Verteilungsbeiwert Zeta berücksichtigt.
Der Verteilungsbeiwert Zeta und die Durchbiegung werden nach EN 1992-1-1, 7.4.3 berechnet. Statt der Stahlspannungsverhältnisse werden nach Goris, 6.4.3, Stahlbetonbaupraxis, Band 1, 3. Auflage die Momentenverhältnisse verwendet.
Schwinden
Zum Zeitpunkt t = ∞ wird das Schwinden berücksichtigt.
Das Schwinden wird über eine analoge Temperatureinwirkung berücksichtigt. (Zilch, Zehetmaier, 10.4.6.5, Bemessung im konstruktiven Betonbau, Springer) Das Schwindmaß eps,cs wird vom Benutzer festgelegt.
Das Schwinden wird über eine analoge Temperatureinwirkung berücksichtigt. (Zilch, Zehetmaier, 10.4.6.5, Bemessung im konstruktiven Betonbau, Springer) Das Schwindmaß eps,cs wird vom Benutzer festgelegt.
Kriechen
Zum Zeitpunkt t = ∞ wird das Kriechen berücksichtigt.Die Berechnung der Verformungen, die durch das Kriechen bewirkt werden, werden durch einen effektiven E-Modul erfasst. (Zilch, Zehetmaier, 10.2.2.2, Bemessung im konstruktiven Betonbau, Springer). Die Kriechzahl phi wird vom Benutzer festgelegt.