Erdbebenlast-GeneratorErdbebenlast-Generator

Der Erdbebenlast-Generator dient zur Ermittlung der Erdbebenbelastung nach dem vereinfachten Antwortspektrenverfahren gemäß DIN 4149 (6.2.2.). Das Gebäude muss die Bedingungen nach DIN 4149 (4.3.) erfüllen.

Der Generator erzeugt dazu auf Basis des vorliegenden Systems und einiger Parameter vier Erdbeben-Lastfälle mit horizontalen Einwirkungen. Dabei handelt es sich um ganz normale Lastfälle und Einwirkungen, wie sie auch manuell hätten eingegeben werden können. Einerseits ist es dadurch möglich, die erzeugten Einwirkungen zu modifizieren, andererseits muss der Anwender dafür Sorge tragen, dass bei relevanten Änderungen am System oder den Parametern des Generators die Einwirkungen neu erzeugt werden.

Die Einwirkungsarten dieser vier Lastfälle sind so eingestellt, dass diese sich gegenseitig ausschließen. Die automatische Bemessung wird einmal für die Grundkombination und einmal für die Erdbebensituation geführt. Ausgewiesen wird an jeder Stelle der Extremalwert dieser beiden Berechnungen. Der Bemessungswert der Einwirkungen für die Erdbebenkombination ergibt sich zu: ΣGk,j (+) γ1*A (+) Σ* ψ2,i*Qk,i

Das System muss zunächst in Geschosse unterteilt werden. Dazu werden Koten definiert, welche die Geschosse voneinander trennen. Zu einem Geschoss gehören seine Decke und die darunter liegenden Bauteile bis zum darunter liegenden Geschoss. Aus dem Grundsystem sowie den definierten Konten wird ein Nebenrechnungssystem erzeugt, in welchem die ursprünglich vertikalen Lasten (inklusive dem Eigengewicht) geschossweise als horizontale Lasten in den Geschossdecken aufgebracht werden, und zwar getrennt einmal in X- und einmal in Y-Richtung.

Die aufgebrachten Lastfälle werden nach DIN 4149 (5.5.)(11) überlagert: ΣGk,j (+) Σφ*ψ2, i*Qk,i
Dabei werden die Größen der ursprünglichen Nutz- und Verkehrslasten mit dem Faktor φ aus DIN 4149:2005-04, Seite 21, Tabelle 6 multipliziert. In der Erdbeben-Situation sind nicht alle Lastfälle relevant, es werden nur ständige Lastfälle berücksichtigt und solche, deren Kombinationsbeiwert ψ2 nicht Null ist. In der Regel also Schnee nur über NN + 1000 [m], und keine Lastfälle für Wind, Temperatur, Vorspannung, Imperfektion oder außergewöhnliche Einwirkungen.

Von diesem System wird dann die maximale Verformung in der Erdbeben-Situation berechnet, und zwar getrennt für X- und Y-Richtung. Die Berechnung der Verformung erfolgt für die angegebene Lineare Überlagerungsregel in der Erdbeben-Situation.
Die Grundschwingzeit T lässt mit dem Produkt aus dem Eingabewert p und der Wurzel der Verformung abschätzen:
T = p · √u

Der Bemessungswert der Beschleunigung Sd berechnet sich je nach Größe von T relativ zu TB, TC und TD aus einer der vier folgenden Formeln:

BedingungFormel (DIN 4149:2005-04, S.20)Nummer
T ≤ TB:Sd(T) = ag · ɣI · S · [1 + TTB · (β0q - 1](6)
TB ≤ T ≤ TC:Sd(T) = ag · ɣI · S · β0q(7)
TC ≤ T ≤ TD:Sd(T) = ag · ɣI · S · β0q · TCT(8)
TD ≤ T:Sd(T) = ag · ɣI · S · β0q · TCT · TDT(9)

Elastisches Antwortspektrum

Die Gesamterdbebenkraft Fb ergibt sich aus dem Produkt der Beschleunigung Sd, der Gesamtmasse der schwingenden Geschosse, einem Korrekturfaktor und einem Faktor zur Berücksichtigung der Torsion nach 6.2.2.4.2(8):
Fb = Sd(T) · M · λ · δ

Die Geschossmasse mi ergibt sich (mit Hilfe der Erdbeschleunigung g) aus den oben errechneten horizontalen Einwirkungen, wobei bei Nutz- und Verkehrslasten neben dem Faktor φ der Kombinationsbeiwert ψ2 explizit berücksichtigt wird. Die Gesamterdbebenkraft wird anteilig zum Produkt von Geschossmasse und Höhe der Geschossdecke über der untersten Kote verteilt.

Fi = Fb · si · mi / ∑(sj · mj)
Verteilung der Gesamterdbebenkraft auf die Geschosse

In den Formeln verwendete Symbole:
SymbolEinheitBeschreibung
T[s]Grundschwingzeit
TB, TC, TD[s]Kontrollperiode
Sd[m]Bemessungswert der Beschleunigung
ag[m]Bemessungswert der Bodenbeschleunigung
ɣI[-]Bedeutungsbeiwert
S[-]Untergrundparameter
β0[-]Verstärkungsbeiwert
q[-]Verhaltensbeiwert nach Abschnitt 8 - 12
Fb[kN]Gesamterdbebenkraft in der jeweiligen Hauptrichtung
Sd[m]Ordinate des Bemessungsspektrums in der betrachteten Richtung
M[t]Gesamtmasse der schwingenden Geschosse
si[m]Differenz Boden-Kote unterstes G. minus Decken-Kote i. schwingendes Geschoss
mi[t]Masse des i. schwingenden Geschosses
λ[-]Korrekturfaktor 0.85 für T ≤ 2 · TC und mehr als 2 Geschosse, andernfalls 1.0
δ[-]Faktor zur Berücksichtigung der Torsion nach 6.2.2.4.2 (8)
g[m]Erdbeschleunigung zur Umrechnung zwischen Masse und Gewichtskraft

Eigenschaften Sonstiges

Geschoss-Koten

Die Koten der Ebenen, welche die Geschosse voneinander trennen in [m], von oben nach unten. Die Erbebenlasten werden geschossweise in den Platten und Stäben aufgebracht, die sich oberhalb des jeweiligen Geschosses befinden. Die letzte Kote befindet sich auf Höhe der Unterkante des untersten der schwingenden Geschosse.

hinzufügenKote hinzufügen

Fügt die Kote aus dem Textfeld an der richtigen Stelle in die Liste der Geschosskoten ein.

entfernenKote entfernen

Entfernt die ausgewählte Kote aus der Liste der Geschosskoten.

Erdbebenzone

Die Erdbebenzone hängt vom Bauwerksstandort ab und dient zur Ermittlung des Bemessungswerts der Bodenbeschleunigung. Für Erdbebenzone 0 ist keine Bodenbeschleunigung in der Tabelle hinterlegt, in diesem Fall muss eine benutzerdefinierte Bodenbeschleunigung angegeben werden.
  • Benutzerdefiniert: Der Bemessungswert der Bodenbeschleunigung entspricht keiner Erdbebenzone und wird als Wert eingegeben.
  • Erdbebenzone 1: Der Bemessungswert der Bodenbeschleunigung in Erdbebenzone 1 beträgt 0,4 [m].
  • Erdbebenzone 2: Der Bemessungswert der Bodenbeschleunigung in Erdbebenzone 2 beträgt 0,6 [m].
  • Erdbebenzone 3: Der Bemessungswert der Bodenbeschleunigung in Erdbebenzone 3 beträgt 0,8 [m].
Erdbebenzonen in Deutschland
Quelle: DIN 4149:2005-04, Bild 3, Seite 16

Untergrundverhältnisse

Die Untergrundverhältnisse hängen vom Bauwerksstandort ab und dienen zur Ermittlung der Parameter zur Beschreibung des elastischen vertikalen Antwortspektrums. Der Untergrundverhältnisse setzen sich aus dem Baugrund (bis ca. 20 [m] Tiefe) und dem Geologischen Untergrund (ab ca. 20 [m] Tiefe) zusammen.
  • Benutzerdefiniert: Die Parameter zur Beschreibung des elastischen vertikalen Antwortspektrums entsprechen keiner üblichen Kombination aus Bau- und Untergrundklasse, und werden daher als Werte eingegeben.
  • A-R: Baugrundklasse A (Festgesteine); Geologische Untergrund R (Fels, Festgestein)
  • B-R: Baugrundklasse B (grobkörnige Lockergesteine); Geologische Untergrundklasse R (Fels, Festgestein)
  • C-R: Baugrundklasse C (feinkörnige Lockergesteine); Geologische Untergrundklasse R (Fels, Festgestein)
  • B-T: Baugrundklasse B (grobkörnige Lockergesteine); Geologische Untergrundklasse T (Flache Sedimentbecken und Übergangszonen)
  • C-T: Baugrundklasse C (feinkörnige Lockergesteine); Geologische Untergrundklasse T (Flache Sedimentbecken und Übergangszonen)
  • C-S: Baugrundklasse C (feinkörnige Lockergesteine); Geologische Untergrundklasse S (Tiefe Sedimentbecken)
Geologische Untergrundklassen in Deutschland
Quelle: DIN 4149:2005-04, Bild 2, Seite 13

Bedeutungskategorie

Die Bedeutungskategorie zur Ermittlung des Bedeutungsbeiwerts für Hochbauten.
  • Benutzerdefiniert: Der Bedeutungsbeiwert ɣI entspricht keiner Bedeutungskategorie und wird als Wert eingegeben.
  • Kategorie I: Bauwerke von geringer Bedeutung für die öffentliche Sicherheit, z.B. landwirtschaftliche Bauten usw. (ɣI = 0.8)
  • Kategorie II: Gewöhnliche Bauten, die nicht zu den anderen Kategorien gehören, z.B. Wohngebäude (ɣI = 1.0)
  • Kategorie III: Bauwerke, deren Widerstandsfähigkeit gegen Erdbeben im Hinblick auf die mit einem Einsturz verbundenen Folgen wichtig ist, z.B. große Wohnanlagen, Verwaltungsgebäude, Schulen, Versammlungshallen, kulturelle Einrichtungen, Kaufhäuser usw. (ɣI = 1.2)
  • Kategorie IV: Bauwerke, deren Unversehrtheit während des Erdbebens von Bedeutung für den Schutz der Allgemeinheit ist, z.B. Krankenhäuser, wichtige Einrichtungen des Katastrophenschutzes und der Sicherheitskräfte, Feuerwehrhäuser usw. (ɣI = 1.4)

ÜberlagerungsregelÜberlagerungsregel

Die Überlagerungsregel, auf deren Basis die Verformung des Ersatzsystems in der Erdbeben-Situation berechnet wird. Wenn keine Überlagerungsregel angegeben ist wird, sofern möglich, eine automatische Überlagerungsregel verwendet.

Faktor δ zur Torsionsberücksichtigung

Der Faktor für die Torsionsberücksichtigung nach 6.2.2.4.2 (8), dimensionslos [-].

Verstärkungsbeiwerte

β0,x

Der Verstärkungsbeiwert in X-Richtung, dimensionslos [-]. (2.5 bei 5% Dämpfung)

β0,y

Der Verstärkungsbeiwert in Y-Richtung, dimensionslos [-]. (2.5 bei 5% Dämpfung)

Verhaltensbeiwerte

qx

Der Verhaltensbeiwert in X-Richtung, dimensionslos [-].

qy

Der Verhaltensbeiwert in Y-Richtung, dimensionslos [-].

Berechnung der Grundschwingzeit

px

Der Faktor zur Berechnung der Grundschwingzeit aus der Wurzel der Verformung in X-Richtung in [s/√m]. Es gilt: Tx ≈ px · √ux.

py

Der Faktor zur Berechnung der Grundschwingzeit aus der Wurzel der Verformung in Y-Richtung in [s/√m]. Es gilt: Ty ≈ py · √uy.

Gebäude-Art

Die Gebäude-Art zur Ermittlung der Beiwerte φ nach DIN 4149:2005-04, Tabelle 6.
  • Lagerhäuser, Bibliotheken, Werkstätten/Fabriken mit schwerem Betrieb, Warenhäuser, Parkhäuser: Für Lagerräume, Bibliotheken, Werkstätten / Fabriken mit schwerem Betrieb, Warenhäuser und Parkhäuser ist φ immer 1.0.
  • Wohnhäuser, Bürogebäude, Krankenhäuser, Sonstige Gebäude Bei Wohnhäusern, Bürogebäuden, Krankenhäusern und sonstigen Gebäuden hängt φ von der Nutzung der Geschosse ab.)

Geschoss-Nutzung

Diese Angabe ist nur bei Wohnhäusern, Bürogebäuden, Krankenhäusern und ähnlich genutzten Gebäuden nötig und dient zur Ermittlung der Beiwerte φ nach DIN 4149:2005-04, Tabelle 6. Die Einstellung fest, ob alle Geschosse unabhängig voneinander genutzt werden, oder mehrere Geschosse eine in Beziehung stehende Nutzung haben.
  • Alle unabhängig Alle Geschosse sind unabhängig voneinander genutzt. φ ist dann im obersten Geschoss 1.0 und in den anderen Geschossen 0.5.
  • In Beziehung stehend Mehrere Geschosse haben eine in Beziehung stehende Nutzung. φ ist dann im obersten Geschoss 1.0 und in den anderen Geschossen 0.7.

Kommentar

Ein beliebiger Kommentar, der im Rahmen der 'Erdbeben-Details' mit ausgedruckt wird.

Antwortspektrum

Das elastischen vertikalen Antwortspektrum wird durch die Kontrollperioden TB, TC und TD, sowie den Untergrundparameter S beschrieben. Wenn sich diese Werte nicht durch Angabe der standortabhängigen Kombination von Bau- und Untergrundklasse ergeben, müssen sie hier benutzerdefiniert festgelegt werden.

S

Untergrundparameter des Antwortspektrums, dimensionslos [-]. Dieser Wert muss nur angegeben werden, wenn keine Kombination aus Bau- und Untergrundklasse ausgewählt wurde.

TB, TC und TD

Die Kontrollperioden des Antwortspektrums in [s]. Es muss gelten 0 < TB < TC < TD. Diese Werte müssen nur angegeben werden, wenn keine Kombination aus Bau- und Untergrundklasse ausgewählt wurde.

Sonstiges

Bodenbeschleunigung ag

Der benutzerdefinierte Bemessungswert der Bodenbeschleunigung in [m]. Dieser Wert muss nur angegeben werden, wenn keine der Erdbebenzonen 1 bis 3 ausgewählt wurde.

Bedeutungsbeiwert ɣI

Der Bedeutungsbeiwert für Hochbauten, dimensionslos [-]. Dieser Wert muss nur angegeben werden, wenn keine der Bedeutungskategorien I bis IV ausgewählt wurde.

Erdbeschleunigung g

Die Erdbeschleunigung in [m] zur Umrechnung von Masse [t] in Gewichtskraft [kN]. Dieser 'Ortsfaktor' beträgt in Deutschland ca. 9.81 [m]. Als Faustregel wird in der Praxis teilweise vereinfachend mit 10 [m] gerechnet.

erdbeben-lasten-jetzt-erzeugenErdbebenlasten jetzt erzeugen/erneuern

Bei den Erdbeben-Lasten handelt es sich um ganz normale Einwirkungen, wie man sie auch von Hand eingeben könnte. Man kann die generierten Erdbeben-Einwirkungen also beliebig bearbeiten oder löschen. Damit hat man die volle Flexibilität, muss sich aber bei relevanten nachträglichen Änderung am Gesamtsystem darum kümmern, dass die Erdbeben-Lasten ggf. erneuert werden. Die Baustatik Software warnt nicht wenn die Erdbeben-Lasten, aus welchen Gründen auch immer, nicht mehr zum System passen.

Sobald man die Schaltfläche betätigt werden zunächst alle eventuell vorhandenen Lastfalle mit den Einwirkungsarten 'Erdbeben nach links', 'Erdbeben nach rechts', 'Erdbeben nach vorne' und 'Erdbeben nach hinten', sowie alle Einwirkungen darin entfernt. Dann wird das Ersatzsystem berechnet und die neuen Erdbebenlasten mit den aktuellen Einstellungen des Erdbebenlast-Generators erzeugt. Änderungen am System und Änderungen an den Parametern des Erdbebenlast-Generators wirken sich erst aus, wenn man die Erzeugung bzw. Erneuerung der Erdbebenlasten ausdrücklich anstößt. Die Erdbebenlasten werden nicht automatisch erneuert.