Erdbebenlast-Generator

Der Erdbebenlast-Generator dient zur Ermittlung der Erdbebenbelastung nach dem vereinfachten Antwortspektrenverfahren gemäß DIN 4149 (6.2.2.) oder Eurocode 8. Das Gebäude muss die Bedingungen nach DIN 4149 (4.3.) bzw. Eurocode 8 (DIN EN 1998-1 NA 2023-11, ÖNORM EN 1998-1 oder UNI EN 1998-1) erfüllen.

Der Generator erzeugt dazu auf Basis des vorliegenden Systems und einiger Parameter vier Erdbeben-Lastfälle mit horizontalen Einwirkungen. Dabei handelt es sich um ganz normale Lastfälle und Einwirkungen, wie sie auch manuell hätten eingegeben werden können. Einerseits ist es dadurch möglich, die erzeugten Einwirkungen zu modifizieren, andererseits muss der Anwender dafür Sorge tragen, dass bei relevanten Änderungen am System oder den Parametern des Generators die Einwirkungen neu erzeugt werden.

Die Einwirkungsarten dieser vier Lastfälle sind so eingestellt, dass diese sich gegenseitig ausschließen. Die automatische Bemessung wird einmal für die Grundkombination und einmal für die Erdbebensituation geführt. Ausgewiesen wird an jeder Stelle der Extremalwert dieser beiden Berechnungen. Der Bemessungswert der Einwirkungen für die Erdbebenkombination ergibt sich zu: ΣG_k,j (+) γ₁*A (+) Σ* ψ_2,i*Q_k,i

Um das System zu vereinfachen werden im wesentlichen die Geschossdecken und deren Massen betrachtet. Das Eigengewicht von Wänden und Stützen oberhalb der halben Geschosshöhe wird der Geschossdecke darüber zugeschlagen, sofern eine solche existiert. Der Rest wird der Geschossdecke darunter zugeschlagen. Dasselbe gilt für ständige Einwirkungen in globaler Z-Richtung. Auch veränderliche Nutzlasten in globaler Z-Richtung werden so gemäß ihrer Lage auf die Geschossdecken verteilt. Aus dem Grundsystem sowie den definierten Koten wird ein Nebenrechnungssystem erzeugt, in welchem diese ursprünglich vertikalen Lasten (inklusive dem Eigengewicht) als horizontale Lasten in den Geschossdecken aufgebracht werden, und zwar getrennt einmal in X- und einmal in Y-Richtung.

Die aufgebrachten Lastfälle werden nach DIN 4149 (5.5.)(11) überlagert: ΣG_k,j (+) Σφ*ψ_2,i*Q_k,i
Dabei werden die Größen der ursprünglichen Nutz- und Verkehrslasten mit dem Faktor φ aus DIN 4149:2005-04, Seite 21, Tabelle 6 multipliziert. In der Erdbeben-Situation sind nicht alle Lastfälle relevant, es werden nur ständige Lastfälle berücksichtigt und solche, deren Kombinationsbeiwert ψ₂ nicht Null ist. Also keine Lastfälle für Wind, Temperatur, Vorspannung, Imperfektion oder außergewöhnliche Einwirkungen.
Schneelasten werden gemäß DIN 4149 nur bei einer Lage oberhalb von 1000 m über Normalnull berücksicht, da in diesem Fall ψ₂> mit 0,2 angesetzt wird. Bei Berechnung nach Eurocode 8 sind Schneelasten mit ψ₂=0,5 anzusetzen. Zu diesem Zweck gibt es eine zusätzliche Einwirkungsart 'Schnee (Erdbeben)', die bei Schnee-Lastfällen für die Erdbebenberechnung nach EC8 verwendet werden sollte.

Von diesem System wird dann die maximale Verformung in der Erdbeben-Situation berechnet, und zwar getrennt für X- und Y-Richtung. Die Berechnung der Verformung erfolgt für die angegebene Lineare Überlagerungsregel in der Erdbeben-Situation.
Die Grundschwingzeit T lässt mit dem Produkt aus dem Eingabewert p und der Wurzel der Verformung abschätzen:
T = p · √u

Der Bemessungswert der Beschleunigung Sd berechnet sich je nach Größe von T relativ zu T_B, T_C und T_D aus einer der vier folgenden Formeln:

Bedingung	Formel (DIN 4149:2005-04, S.20)	Nummer
T ≤ TB:	Sd(T) = ag · ɣI · S · [1 + T⁄TB · (β0⁄q - 1)]	(6)
TB ≤ T ≤ TC:	Sd(T) = ag · ɣI · S · β0⁄q	(7)
TC ≤ T ≤ TD:	Sd(T) = ag · ɣI · S · β0⁄q · TC⁄T	(8)
TD ≤ T:	Sd(T) = ag · ɣI · S · β0⁄q · TC⁄T · TD⁄T	(9)

Sehr ähnlich wird im Nationalen Anhang des Eurocode 8 für Deutschland das Bemessungsspektrum Sd(T) durch die folgenden Ausdrücke bestimmt:

Bedingung	Formel (DIN EN 1998-1, NA.4.3)	Nummer
T ≤ TB:	Sd(T) = agR · ɣI · S · [1 + T⁄TB · (2,5⁄q - 1)]	(NA.10)
TB ≤ T ≤ TC:	Sd(T) = agR · ɣI · S · 2,5⁄q	(NA.11)
TC ≤ T ≤ TD:	Sd(T) = agR · ɣI · S · 2,5⁄q · TC⁄T	(NA.12)
TD ≤ T:	Sd(T) = agR · ɣI · S · 2,5⁄q · TC⁄T · TD⁄T	(NA.13)

Die Gesamterdbebenkraft F_b ergibt sich aus dem Produkt der Beschleunigung Sd, der Gesamtmasse der schwingenden Geschosse, einem Korrekturfaktor und einem Faktor zur Berücksichtigung der Torsion nach 6.2.2.4.2(8):
F_b = S_d(T) · M · λ · δ

Die Geschossmasse m_i ergibt sich (mit Hilfe der Erdbeschleunigung g) aus den oben errechneten horizontalen Einwirkungen, wobei bei Nutz- und Verkehrslasten neben dem Faktor φ der Kombinationsbeiwert ψ₂ explizit berücksichtigt wird. Die Gesamterdbebenkraft wird anteilig zum Produkt von Geschossmasse und Höhe der Geschossdecke über der untersten Kote verteilt.

F_i = F_b · s_i · m_i / ∑(s_j · m_j)


In den Formeln verwendete Symbole:

Symbol	Einheit	Beschreibung
T	[s]	Grundschwingzeit
TB, TC, TD	[s]	Kontrollperiode
Sd	[m⁄s²]	Bemessungswert der Beschleunigung
ag	[m⁄s²]	Bemessungswert der Bodenbeschleunigung (DIN 4149)
SaP,R	[m⁄s²]	Spektrale Antwortbeschleunigung (Eurocode 8)
agR	[m⁄s²]	Referenz-Spitzenbodenbeschleunigung (Eurocode 8)
ɣI	[-]	Bedeutungsbeiwert
S	[-]	Untergrundparameter
β0	[-]	DIN 4149: Verstärkungsbeiwert Eurocode 8: Spektraler Überhöhungsfaktor, β0 = 2,5
q	[-]	Verhaltensbeiwert nach Abschnitt 8 - 12
Fb	[kN]	Gesamterdbebenkraft in der jeweiligen Hauptrichtung
Sd	[m⁄s²]	Ordinate des Bemessungsspektrums in der betrachteten Richtung
M	[t]	Gesamtmasse der schwingenden Geschosse
si	[m]	Differenz Boden-Kote unterstes G. minus Decken-Kote i. schwingendes Geschoss
mi	[t]	Masse des i. schwingenden Geschosses
λ	[-]	Korrekturfaktor 0,85 für T ≤ 2 · TC und mehr als 2 Geschosse, andernfalls 1,0
δ	[-]	Faktor zur Berücksichtigung der Torsion nach 6.2.2.4.2 (8)
g	[m⁄s²]	Erdbeschleunigung zur Umrechnung zwischen Masse und Gewichtskraft

Bei den Erdbeben-Lasten handelt es sich um ganz normale Einwirkungen, wie man sie auch von Hand eingeben könnte. Man kann die generierten Erdbeben-Einwirkungen also beliebig bearbeiten oder löschen. Damit hat man die volle Flexibilität, muss sich aber bei relevanten nachträglichen Änderung am Gesamtsystem darum kümmern, dass die Erdbeben-Lasten ggf. erneuert werden. Die Baustatik Software warnt nicht wenn die Erdbeben-Lasten, aus welchen Gründen auch immer, nicht mehr zum System passen.

Sobald man die Schaltfläche betätigt werden zunächst alle eventuell vorhandenen Lastfalle mit den Einwirkungsarten 'Erdbeben nach links', 'Erdbeben nach rechts', 'Erdbeben nach vorne' und 'Erdbeben nach hinten', sowie alle Einwirkungen darin entfernt. Dann wird das Ersatzsystem berechnet und die neuen Erdbebenlasten mit den aktuellen Einstellungen des Erdbebenlast-Generators erzeugt. Änderungen am System und Änderungen an den Parametern des Erdbebenlast-Generators wirken sich erst aus, wenn man die Erzeugung bzw. Erneuerung der Erdbebenlasten ausdrücklich anstößt. Die Erdbebenlasten werden nicht automatisch erneuert.