Beispiel 1: Unterzugsberechnung

Die Definition von Unterzügen in Flächentragwerken (Platte, Scheibe, Schale) bedarf einiger Überlegungen, die hier besprochen werden.

Mehrere Schwereachsen im statischen System

Bei einer Flächenberechnung mit FEM befindet sich die Achse des statischen Systems in der Schwereachse der Fläche. In dieser Achse befinden sich alle definierten Elemente. Dies sind zum einen die FE Flächenelemente, aber auch die zusätzlich definierten Stabelemente. Es würde dann etwa folgendes System berechnet:
Unterzug
Im Regelfall dürfte das nicht das System sein, welches der Statiker berechnen will. Normalerweise verlaufen die Schwereachsen der Flächenelemente und der Stabelemente auf unterschiedlichen Höhen. Dies legt schon die Bezeichnung Unterzug (bzw. Überzug) nahe. Der Unterzug ist nicht mittig zu den Flächenelementen, sondern eben unterhalb der Elemente angeordnet. Dieses System kann man sich etwa folgendermaßen vorstellen:
Unterzug
Wie schon aus den Zeichnungen ersichtlich, ist das zweite System steifer als das erste. Es wird sich in der Realität weniger durchbiegen. Dies hat im wesentlichen zwei Gründe:
  • Das Trägheitsmoment eines Plattenbalken ist wesentlich größer als die Summe der Einzelträgheitsmomente von Platte und Balken. Dies liegt an den Steineranteilen. Der Einfluss des Steineranteil der Einzelflächen nimmt mit zunehmender Unterzugshöhe zu.
  • Schon bei normaler senkrechter Belastung (wie z.B. Eigengewicht) führt die Ausmitte des Unterzuges bezogen auf die Schwereachse der Flächenelemente zu einer Normalkraftbelastung des Gesamtsystems. Der Stab erhält Zug und die Flächenelemente erhalten eine Druckbeanspruchung. Dies ist ein ähnliches Tragverhalten wie beim Obergurt und Untergurt eines Fachwerkbinders.
In dem normalen Achsenmodell der Statik werden beide Punkte nicht so einfach erfasst. Man muss dass Modell manuell verändern, damit es besser mit der Realität harmonisiert. Dazu sind ein paar "Tricks" notwendig.

Weitere Informationen zur Berücksichtigung des Steineranteils sind  hier  finden.
Informationen zur Berücksichtigung der Normalkraft sind  hier beschrieben.

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