Allgemeine Grundlagen

In der Theorie der Flächenelemente ist es üblich, anstatt mit Spannungskomponenten, mit Schnittkräften und Schnittmomenten zu rechnen. Für beide wird als Oberbegriff das Wort "Schnittkräfte" gewählt. In Bild 3 bzw. Bild 4 sind die an einem infinitesimalen Element mit den äußeren Lasten, Bild und Bild angreifenden inneren Schnittkraftkomponenten dargestellt. Sie werden im Vektor der Schnittkräfte (3) bzw. (5) zusammengefasst.
Bild
Bild Bild (3)
Bild (4)
Bild 3: Infinitesimales Scheibenelement
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Bild Bild (5 a)
Bild (5 b)
Bild (6)
Bild 4: Infinitesimales Plattenelement
Die Aussage, dass an jedem infinitesimalen Element Gleichgewicht herrschen muss, führt zu der Gleichgewichtsbedingung (4) bzw. (6). Bei jedem finiten Element ist die Lage seiner Ecknoten in einem x-,y-Koordinatensystem eindeutig fixiert. Damit liegt die Orientierung jeder Randkante fest. Über eine Transformationsvorschrift, die sich aus der Orientierung der jeweiligen Randkante ergibt, werden aus den inneren Schnittkräften (3) und (5) die Randschnittkräfte (7) bzw. (9) berechnet. Diese sind in Bild 5 bzw. Bild 6 veranschaulicht. Zusätzlich sind die korrespondierenden Verrückungen angegeben, mit denen die auf den Randkanten geleisteten Arbeiten bestimmbar sind.
Bild Bild
Bild (7)
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Bild (8)
Bild 5: Schnittkräfte und korrespondierende Verrückungen am Scheibenrand i-j
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Bild (9)
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Bild 6: Schnittkräfte und korrespondierende Verrückungen am Plattenrand i-j

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