Gegenseitiger Ausschluss von Lastfällen

In den bisherigen Beispiel wurden 'normale' Min/Max Überlagerungen beschrieben. Die veränderlichen Einwirkungen werden bei diesen Überlagerungen immer dann berücksichtigt, wenn sie ungünstig wirken. In der Realität existieren aber auch Fälle in denen sich Lastfälle gegenseitig ausschließen. Ein Beispiel dafür ist Wind aus unterschiedlichen Richtungen, ein anderen sind Laststellungen von Fahrzeugen.

In diesem Beispiel wird erläutert, wie dieser Ausschluss definiert werden kann, und welche Auswirkungen dies hat.

Ausgangslage

In diesem Beispiel werden 4 Lastfälle mit veränderlichen Einwirkungen. An der untersuchten Stelle liefern die Lastfälle jeweils ein Moment. Die Lastfälle sind mit ihren Sicherheitsbeiwerten Gamma, Kombinationsbeiwerten Psi und dem Ergebniswert für das Moment in der folgenden Tabelle aufgeführt.
NummerEinwirkungsartGamma,infGamma,supPsi0Psi1Psi2Moment
1Ständig1,01,35---+70,00
2Nutzlast A,B0,01,50,70,50,3+80,00
3Nutzlast A,B0,01,50,70,50,3+40,00
4Nutzlast A,B0,01,50,70,50,3-50,00
5Nutzlast A,B0,01,50,70,50,3+60,00

Visualisierung im Programm

Obige Tabelle stellt sich auf dem Dialog zur Regel-Definition wie folgt dar:
Bemessungskonzept-Beispiel
In der Ausschluss-Spalte sind die Lastfälle 2 und 3 zur Gruppe 'A' und die Lastfälle 4 und 5 zur Gruppe 'B' zusammengefasst worden. Die Wirkungsweise der Gruppen ist von der Option 'Ausschluss innerhalb der Gruppen' abhängig. Es existieren also zwei mögliche Fälle:
  • Fall A: "Ausschluss innerhalb der Gruppen" ist eingeschaltet. Alle Zeilen innerhalb einer Gruppe schließen sich gegenseitig aus. Es wirkt immer nur eine einzelner Lastfall aus einer Gruppe. Mehrere Gruppen können nebeneinander existieren. Jede dieser Gruppen liefert jeweils ein Ergebnis, dass dann mit den Ergebnissen der anderen "Ausschlussgruppen" überlagert wird.
  • Fall B: "Ausschluss innerhalb der Gruppen" ist ausgeschaltet. Die Lastfälle innerhalb einer einzelnen Gruppe werden normal überlagert. Die Einzelergebnisse der Gruppen schließen sich dann aber aus. Es wirkt immer nur eine Gruppe.
In diesem Beispiel wird der Fall 'A' beschrieben. Daher ergibt sich folgende Detail-Graphik. Fall 'B' finden Sie in Beispiel 5.
Bemessungskonzept-Beispiel
Durch die Definition der Ausschlussgruppen müssen intern deutlich mehr Berechnungen durchgeführt werden als ohne Ausschlussgruppen. Für diese internen Berechnungen werden die Lastfälle logisch gruppiert. Diese Gruppierung führt das Programm automatisch durch.

Wie diese Gruppierungen aussehen, kann man an der Detail-Graphik erkennen: Es gibt dabei zwei Gruppen-Symbole. Das eine Symbol zeigt einen gelben Kreis ( Group), das andere einen durchgestrichenen gelben Kreis ( Ausschlusss-Gruppe). Der gelbe Kreis steht dabei für eine Gruppe, die einzelne Lastfälle enthält. Innerhalb einer solchen Gruppe wird eine 'normale' Min/Max Überlagerung durchgeführt. Die zyklische Vertauschung der veränderlichen Einwirkungen finden ebenfalls innerhalb einer solchen Gruppe statt.

Die Gruppe des durchgestrichenen Kreises enthält nun Gruppen, die sich gegenseitig ausschließen. Es kann immer nur eine Gruppe innerhalb der Ausschluss-Gruppe wirken. Diese Ausschlussgruppe liefert als Ergebnis das Maximum der Einzelergebnisse der enthaltenen Gruppen.

Es wird vielleicht überraschen, dass man durch die Definition zweier Gruppen bei der Eingabe (Gruppe A und Gruppe B) 4 'interne' Gruppen erhält.

Da Lastfall 2 und 3 sich gegenseitig ausschließen, muss Lastfall 2 mit Lastfall 4 und 5 wirken. Da sich aber Lastfall 4 und 5 auch gegenseitig ausschließen, resultieren daraus die Gruppierungen G1 und G2 mit den Lastfällen (2,4) und (2,5).

Das gleiche gilt für Lastfall 3. Deshalb sind zusätzlich die Gruppierungen G3 und G4 mit den Lastfällen (3,4) und (3,5) zu untersuchen. Insgesamt entstehen also 4 zu untersuchende Gruppen. Diese 4 Gruppen (G1,G2,G3,G4) befinden sich in der Ausschlussgruppe A1.

Die Berechnungen

Da innerhalb der einzelnen Gruppen G1-G4 eine zyklische Vertauschung der veränderlichen Einwirkungen durchgeführt wird, müssen in unserem Beispiel insgesamt 8 Berechnungen durchgeführt werden. Dies sind:
Gruppe G1
Leiteinwirkung ist Lastfall 2:
min/maxLastfall 1Lastfall 2Lastfall 4Ergebnis
min1.00 * 70.01.0 * 0.0 * 80.00.7 * 1.5 * -50.017.50
max1.35 * 70.01.0 * 1.5 * 80.00.7 * 0.0 * -50.0214.50
Leiteinwirkung ist Lastfall 4:
min/maxLastfall 1Lastfall 2Lastfall 4Ergebnis
min1.00 * 70.00.7 * 0.0 * 80.01.0 * 1.5 * -50.0-5.00
max1.35 * 70.00.7 * 1.5 * 80.01.0 * 0.0 * -50.0178.50
Das Endergebnis für Gruppe G1 ist das Minimum bzw. das Maximum aus den beiden Berechnungen.
min/maxBerechnung 1Berechnung 2Endergebnis Gruppe G1
min17.50-5.00-5.00
max214.50178.50214.50
Gruppe G2
Leiteinwirkung ist Lastfall 2:
min/maxLastfall 1Lastfall 2Lastfall 5Ergebnis
min1.00 * 70.01.0 * 0.0 * 80.00.7 * 0.0 * 60.070.00
max1.35 * 70.01.0 * 1.5 * 80.00.7 * 1.5 * 60.0277.50
Leiteinwirkung ist Lastfall 5:
min/maxLastfall 1Lastfall 2Lastfall 5Ergebnis
min1.00 * 70.00.7 * 0.0 * 80.01.0 * 0.0 * 60.070.00
max1.35 * 70.00.7 * 1.5 * 80.01.0 * 1.5 * 60.0268.50
Das Endergebnis für Gruppe G2 ist das Minimum bzw. das Maximum aus den beiden Berechnungen.
min/maxBerechnung 1Berechnung 2Endergebnis Gruppe G2
min70.0070.0070.00
max277.50268.50277.50
Gruppe G3
Leiteinwirkung ist Lastfall 3:
min/maxLastfall 1Lastfall 3Lastfall 4Ergebnis
min1.00 * 70.01.0 * 0.0 * 40.00.7 * 1.5 * -50.017.50
max1.35 * 70.01.0 * 1.5 * 40.00.7 * 0.0 * -50.0154.50
Leiteinwirkung ist Lastfall 4:
min/maxLastfall 1Lastfall 3Lastfall 4Ergebnis
min1.00 * 70.00.7 * 0.0 * 40.01.0 * 1.5 * -50.0-5.00
max1.35 * 70.00.7 * 1.5 * 40.01.0 * 0.0 * -50.0136.50
Das Endergebnis für Gruppe G3 ist das Minimum bzw. das Maximum aus den beiden Berechnungen.
min/maxBerechnung 1Berechnung 2Endergebnis Gruppe G3
min17.50-5.00-5.00
max154.50136.50154.50
Gruppe G4
Leiteinwirkung ist Lastfall 3:
min/maxLastfall 1Lastfall 3Lastfall 5Ergebnis
min1.00 * 70.01.0 * 0.0 * 40.00.7 * 0.0 * 60.070.00
max1.35 * 70.01.0 * 1.5 * 40.00.7 * 1.5 * 60.0217.50
Leiteinwirkung ist Lastfall 5:
min/maxLastfall 1Lastfall 3Lastfall 5Ergebnis
min1.00 * 70.00.7 * 0.0 * 40.01.0 * 0.0 * 60.070.00
max1.35 * 70.00.7 * 1.5 * 40.01.0 * 1.5 * 60.0226.50
Das Endergebnis für Gruppe G4 ist das Minimum bzw. das Maximum aus den beiden Berechnungen.
min/maxBerechnung 1Berechnung 2Endergebnis Gruppe G4
min70.0070.0070.00
max217.50226.50226.50
Das Endergebnis für die Ausschlussgruppe A1 ist das Minimum bzw. das Maximum aus den Berechnungen der Gruppen G1 bis G4.
min/maxGruppe G1Gruppe G2Gruppe G3Gruppe G4Endergebnis
min-5.0070.00-5.0070.00-5.00
max214.50277.50154.50226.50277.50

Andere Situationen

In diesem Beispiel wurde der Ausschluss innerhalb der Gruppen erläutert. Das nächste Beispiel beschreibt den Fall, dass sich die Gruppen untereinander ausschließen.

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