Zusammenfassung von abhängigen Lastfällen

In Beispiel 1 wurde die Überlagerung von mehreren veränderlichen Lastfälle gezeigt. Zur Ermittlung des Maximalwertes ist es erforderlich, jede unabhängige veränderliche Einwirkungen einmal als Leiteinwirkung zu berücksichtigen. Veränderliche Einwirkungen, die abhängig voneinander sind, müssen hingegen nicht einzeln als Leiteinwirkung berücksichtigt werden.

Lastfälle werden 'tendenziell' dann in einer 'abhängigen' Gruppe zusammengefasst, wenn sie zwar im Rahmen der Untersuchung einzeln betrachtet werden sollen (Min/Max Berechnung), aber von ihrer Art oder Anordnung her prinzipiell auch gleichzeitig wirken können. Als groben Anhaltspunkt, welche Lastfälle zu Gruppen zusammengefasst werden sollten, kann man deren Einwirkungsart verwenden. Alle Lastfälle mit der gleichen Einwirkungsart, würden jeweils zu einer abhängigen Gruppe zusammengefasst.

Beispiel: Deckenbelastung
Die Norm schreibt den Ansatz einer Nutzlast auf der Decke von beispielsweise 3.5 kN/m2 vor. Diese nicht näher spezifizierte Nutzlast wird feldweise, jeweils in einem anderen Lastfall, auf die Decke aufgebracht. Durch diese 'schachbrettartige' Belastung kann eine physikalisch korrekte Min/Max Ermittlung der Schnittgrößen erfolgen. Um nun die Sicherheit bei der Berechnung zu erhöhen, können die einzelnen Lastfälle zu einer abhängigen Gruppe zusammengefasst werden.

Eine Analogie hierzu finden sich in der DIN 18800, die vorschreibt, dass alle vertikalen Nutzlasten nach DIN 1055 Teil 3 als eine Einwirkung zu behandeln sind. Auch das führt zu einem höherem Sicherheitsfaktor.

Ausgangslage

Dieses Beispiel ist fast identisch mit Beispiel 1: Hier werden aber die Nutzlasten (Lastfälle 2 bis 4) in einer 'abhängigen' Gruppe zusammengefasst. Das bedeutet, dass sie bei der zyklischen Vertauschung nicht einzeln als Leiteinwirkung auftreten. Dies hat zwei Konsequenzen:
  • Vergrößerung des Endergebnisses (Der Sicherheit).
    Das Ergebnis vergrößert sich aus folgendem Grund: Sind alle drei Lastfälle gleichzeitig Leiteinwirkung, so erhalten Sie auch gleichzeitig den Kombinationsbeiwert von 1.0. Es gibt also
    [ 3 Lastfälle * 1.0 ] statt [ (1 Lastfall * 1.0) + (2 Lastfälle * Psi,0) ].
  • Verkleinerung der Anzahl an Berechnungen innerhalb der zyklischen Vertauschung. Dadurch wird die Berechnung beschleunigt.

Visualisierung im Programm

Die Regel stellt sich wie folgt dar:
Bemessung
In der graphischen Darstellung der Regel ist die abhängige Gruppe (Gruppe A) deutlich zu erkennen:
Bemessung

Die Berechnungen

Gruppe A wird in diesem Beispiel komplett als Leiteinwirkung berücksichtigt. Diese geht als ganzes in die zyklische Vertauschung ein. Somit verbleiben nur 2 Berechnungen die durchgeführt werden müssen. Dies sind:
Leiteinwirkung ist Gruppe A:
min/maxLastfall 1Lastfall 2Lastfall 3Lastfall 4Lastfall 5Ergebnis
min1.00 * 70.01.0 * 0.0 * 80.01.0 * 0.0 * 40.01.0 * 1.5 * -50.00.6 * 0.0 * 60.0-5.00
max1.35 * 70.01.0 * 1.5 * 80.01.0 * 1.5 * 40.01.0 * 0.0 * -50.00.6 * 1.5 * 60.0328.50
Leiteinwirkung ist Lastfall 5:
min/maxLastfall 1Lastfall 2Lastfall 3Lastfall 4Lastfall 5Ergebnis
min1.00 * 70.00.7 * 0.0 * 80.00.7 * 0.0 * 40.00.7 * 1.5 * -50.01.0 * 0.0 * 60.017.50
max1.35 * 70.00.7 * 1.5 * 80.00.7 * 1.5 * 40.00.7 * 0.0 * -50.01.0 * 1.5 * 60.0310.50
Das Endergebnis ist das Minimum bzw. das Maximum aus allen Berechnungen.
min/maxBerechnung 1Berechnung 2Endergebnis
min-5.0017.50-5.00
max328.50310.50328.50

Resultat

Aufgrund der Definition der abhängigen Gruppe, ergibt sich in diesem Beispiel ein größerer Maximalwert als im Beispiel 1, in dem die gleichen Lastfälle als Ausgangsdaten vorlagen.

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