Ermittlung der min/max Werte nach DIN 1045-01: Grundkombination

In diesem Beispiel wird gezeigt, welche internen Berechnungen bei der min/max Überlagerung nach DIN1045-01 durchgeführt. Dieses Beispiel ist repräsentativ für alle Normen, die das 'neue' Sicherheitskonzept mit Kombinationsbeiwerten benutzen.

Das Beispiel zeigt die Überlagerung für die Grundkombination. Bei der Grundkombination wird lediglich der Beiwert Psi0 bei den 'weiteren veränderlichen' berücksichtigt. Andere Kombinationen berücksichtigen auch die Beiwerte Psi1 und Psi2. Am prinzipiellen Vorgehen der internen Berechnung, die in diesem Beispiel gezeigt wird, ändert dies aber nichts.

Ausgangslage

In diesem Beispiel werden 5 Lastfälle berücksichtigt. An der untersuchten Stelle liefern die Lastfälle jeweils ein Moment. Die Lastfälle sind mit ihren Sicherheitsbeiwerten Gamma, Kombinationsbeiwerten Psi und dem Ergebniswert für das Moment in der folgenden Tabelle aufgeführt.
Nummer Einwirkungsart Gamma,inf Gamma,sup Psi0 Psi1 Psi2 Moment
1 Ständig 1,0 1,35 - - - +70,00
2 Nutzlast A,B 0,0 1,5 0,7 0,5 0,3 +80,00
3 Nutzlast A,B 0,0 1,5 0,7 0,5 0,3 +40,00
4 Nutzlast A,B 0,0 1,5 0,7 0,5 0,3 -50,00
5 Wind von links 0,0 1,5 0,6 0,5 0,0 +60,00

Visualisierung im Programm

Obige Tabelle stellt sich auf dem Dialog zur Regel-Definition wie folgt dar:
Beispiel-Bemessung
Die obige Tabelle beschreibt, welche Lastfälle an der Überlagerung beteiligt sind. Dies ist auch die einzigen Angabe, die von Ihnen zur Definition einer Regel vorgenommen werden muss.
Anhand der Tabelle lässt sich aber nicht erkennen, mit welchen Sicherheitsbeiwerten bzw. Kombinationsbeiwerten die einzelnen Lastfälle berücksichtigt werden. Außerdem kann man nicht erkennen, welche Berechnungen intern durchgeführt werden. Diese Informationen erhalten Sie in der graphischen Darstellung der Überlagerungsregel. Diese wird im Details-Fenster angezeigt. Für den vorliegenden Fall sieht diese Darstellung wie folgt aus:
Beispiel-Bemessung
In der Baumstruktur wird jeder Lastfall in einer separaten Zeile dargestellt. Zunächst werden dabei alle Lastfälle vom Typ 'ständig' dargestellt. Hinter der Lastfallbezeichnung erscheinen in Klammern die Werte für Gamma,inf und Gamma,sup. Gamma,inf wird dann berücksichtigt, wenn der Lastfall 'günstig' wirkt, ansonsten wird Gamma,sup verwendet.

Nach den ständigen Einwirkungen folgen die veränderlichen Einwirkungen. Diese werden zyklisch vertauscht. Das bedeutet, das jeder Lastfall einmal als Leiteinwirkung berücksichtigt wird. In der graphischen Darstellung wird die gesamte zyklische Vertauschung als ein Ast dargestellt, der alle an der Vertauschung beteiligten Lastfälle enthält. Hinter der Lastfallbezeichnung erscheinen in Klammern die Werte für Gamma,inf und Gamma,sup. Danach folgen die beiden Psi-Werte: Psi,l und Psi,w. Der Index 'l' steht hier für Leiteinwirkung, der Index 'w' für Weitere veränderliche Einwirkungen.

Psi,l wird dann verwendet, wenn der Lastfall in der zyklischen Vertauschung als Leiteinwirkung berücksichtigt wird. Psi,w wird in den übrigen Fällen verwendet. Da bei der Grundkombination nach DIN 1045-01 die Leiteinwirkung nicht mit einem Kombinationsbeiwert abgemindert wird, ist dieser Wert in unserem Beispiel immer '1,0'.

An der Stelle von Psi,w sehen Sie in der Graphik die Werte von Psi,0. Dabei handelt es sich um die Werte, die die Norm in der Grundkombination für die 'weiteren veränderlichen' vorsieht. Psi,1 und Psi,2 werden in der Grundkombination nicht verwendet.

Die Berechnungen

Da die Regel in diesem Beispiel 4 Lastfälle mit veränderlichen Einwirkungen enthält, müssen im Rahmen der zyklischen Vertauschung 4 Berechnungen durchgeführt werden. Dies sind:
Leiteinwirkung ist Lastfall 2:
min/max Lastfall 1 Lastfall 2 Lastfall 3 Lastfall 4 Lastfall 5 Ergebnis
min 1.00 * 70.0 1.0 * 0.0 * 80.0 0.7 * 0.0 * 40.0 0.7 * 1.5 * -50.0 0.6 * 0.0 * 60.0 17.50
max 1.35 * 70.0 1.0 * 1.5 * 80.0 0.7 * 1.5 * 40.0 0.7 * 0.0 * -50.0 0.6 * 1.5 * 60.0 310.50
Leiteinwirkung ist Lastfall 3:
min/max Lastfall 1 Lastfall 2 Lastfall 3 Lastfall 4 Lastfall 5 Ergebnis
min 1.00 * 70.0 0.7 * 0.0 * 80.0 1.0 * 0.0 * 40.0 0.7 * 1.5 * -50.0 0.6 * 0.0 * 60.0 17,50
max 1.35 * 70.0 0.7 * 1.5 * 80.0 1.0 * 1.5 * 40.0 0.7 * 0.0 * -50.0 0.6 * 1.5 * 60.0 292.50
Leiteinwirkung ist Lastfall 4:
min/max Lastfall 1 Lastfall 2 Lastfall 3 Lastfall 4 Lastfall 5 Ergebnis
min 1.00 * 70.0 0.7 * 0.0 * 80.0 0.7 * 0.0 * 40.0 1.0 * 1.5 * -50.0 0.6 * 0.0 * 60.0 -5.00
max 1.35 * 70.0 0.7 * 1.5 * 80.0 0.7 * 1.5 * 40.0 1.0 * 0.0 * -50.0 0.6 * 1.5 * 60.0 274.50
Leiteinwirkung ist Lastfall 5:
min/max Lastfall 1 Lastfall 2 Lastfall 3 Lastfall 4 Lastfall 5 Ergebnis
min 1.00 * 70.0 0.7 * 0.0 * 80.0 0.7 * 0.0 * 40.0 0.7 * 1.5 * -50.0 1.0 * 0.0 * 60.0 17.50
max 1.35 * 70.0 0.7 * 1.5 * 80.0 0.7 * 1.5 * 40.0 0.7 * 0.0 * -50.0 1.0 * 1.5 * 60.0 310.50
Das Endergebnis ist das Minimum bzw. das Maximum aus allen Berechnungen.
min/max Berechnung 1 Berechnung 2 Berechnung 3 Berechnung 4 Endergebnis
min 17.50 17.50 -5.00 17.50 -5.00
max 310.50 292.50 274.50 310.50 310.50

Andere Situationen

In diesem Beispiel wurde die Durchführung der Berechnung für die Grundkombination nach DIN 1045-01 dargestellt. Aufgrund unseres Bemessungskonzeptes kann dieselbe Überlagerungsregel, die für die Grundkombination verwendet wurde, auch für andere Situationen und Normen verwendet werden. Dazu muss bei der Auswahl des anzuzeigenden Ergebnisses lediglich die andere Situation oder Norm ausgewählt werden.