Zweiteilig mit Nagel

Auf den folgenden Seiten wird die Berechnung und der Nachweis des Dachanschlusses Zweiteiliger Kehlbalken mit Nägel nach DIN 1052:2004-08, 12.5 erklärt.
Zweiteilig mit Nagel
Allgemein ist nachzuweisen, dass die Grenzzustände der Tragfähigkeit der Nägel (Ed ≤ Rd), die Nägelabstände sowie die Mindestholzdicken des Sparrens und Kehlbalkens eingehalten sind.

Ed: Bemessungswert der Beanspruchungen in [N]

Die errechnete Schnittgröße unter Berücksichtigung der Bemessungssituation mit γ-fachen Einwirkungen.
Dialog Nachweise Dach

Die für die Berechnung und Nachweis dieses Kehlbalkenanschluss an den Sparren anzusetzende Kraft Fd ist die resultierende Kraft infolge der Querkraft Qd und der Normalkraft Nd:
resultierende Kraft zweiteiliger Kehlbalken mit Nägel

Rd: Bemessungswert des Bauteil-/ Tragwiderstandes in [N]

Der Bemessungswert der Tragfähigkeit pro Verbindungseinheit (Nagel) wird wie folgt berechnet:
Gleichung 195
Rk:charakteristische Wert der Tragfähigkeit Rk pro Scherfuge und Verbindungseinheit, nach Gleichung (191) in [N].
kmod:Modifikationsbeiwert, der den Einfluss der Nutzungsklasse und der Lasteinwirkungsdauer auf die Festigkeitseigenschaften berücksichtigt; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle F.1.
γM:Teilsicherheitsbeiwert 1,1 für auf Biegung beanspruchte Stifte aus Stahl einzusetzen; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 1.

Bemessung der Nägel auf Abscheren

Es werden die Bemessungswerte der Tragfähigkeit pro Nagel und Scherfuge berechnet und mit diesen Eingangswerten die Anzahl der erforderlichen Nägel ermittelt.
Die Anzahl der erforderlichen Nägel berechnet sich aus:
Gleichung erforderliche Nägel
Die bemessungsgebende Kraft Fd wird wie folgt bestimmt:
resultierend Fd
Dabei ist:
Fd:Bemessungsgebende Kraft resultierend aus der Querkraft Qd und der Normalkraft Nd in [N].
n:Anzahl Scherfugen.
Rd:Bemessungswert der Tragfähigkeit Rl,ad pro Nagel auf Abscheren in [N].

Berechnung der Bemessungswerte der Tragfähigkeit des Nagels

Der Bemessungswert der Tragfähigkeit Rd pro Nagel auf Abscheren wird wie folgt berechnet:
Gleichung 195
Der charakteristische Wert der Tragfähigkeit Rk pro Scherfuge und Nagel kann wie folgt berechnet werden, wenn die Bedingungen über die Mindestdicken t1,req und t2,req, nach DIN 1052:2004-08, 10.2.2(1), eingehalten sind.
Gleichung 191
Dabei ist:
Gleichung β

für nicht vorgebohrte Hölzer:
Gleichung 212
für vorgebohrte Hölzer:
Gleichung 213

Gleichung 214

fh,1k, fh,2k:charakteristischer Wert der Lochleibungsfestigkeit im Holz 1 bzw. 2 (hier: fh,1k = fh,2k da im Dachprogramm nur ein Holzmaterial gewählt werden kann) in [N/mm²].
ρk:charakteristische Rohdichte des Holzes in [kg/m³].
d:Nageldurchmesser in [mm].
My,k:charakteristischer Wert des Fließmomentes der Nägel in [Nmm].
fu,k:Charakteristische Mindestzugfestigkeit der Nägel in [N/mm²]
kmod:Modifikationsbeiwert, der den Einfluss der Nutzungsklasse und der Lasteinwirkungsdauer auf die Festigkeitseigenschaften berücksichtigt; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle F.1.
γM:Teilsicherheitsbeiwert 1,1 für auf Biegung beanspruchte stiftförmige Verbindungsmittel (Nägel) einzusetzen; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 1.

Kontrolle der Mindestholzdicken und Nageleinschlagtiefe

Abweichend von den Gleichungen (192) bis (194) wird hier der Nachweis der Mindestholzdicke und die Nagelmindesteinschlagtiefe mit den Gleichungen (217) bis (219), nach DIN 1052:2004-08, 12.5.2, geführt.
Skizze t1, t2 und tE
Die erforderliche Mindestholzdicke des Kehlbalkens (Seitenholz) t1,req, des Sparrens (Mittelholz) t2,req und die Nagelmindesteinschlagtiefe Nagel tE,req wird wie folgt berechnet in [mm]:

Mindestholzdicken

Die Mindestholzdicke t1,req ist identisch mit t2,req da im Programm keine unterschiedlichen Holzmaterialien für den Kehlbalken und Sparren angegeben werden können.
Nadelholz vorgebohrt:Gleichung 217, Mindestdicke Holz
Schnittholz nicht vorgebohrt:Gleichung 218, Mindestdicke Holz
Kiefernholz nicht vorgebohrt:Gleichung 219, Mindestdicke Holz

Nagelmindesteinschlagtiefe

Die Scherfuge ist rechnerisch ansetzbar wenn die Mindesteinschlagtiefe tE,req des Nagels eingehalten wird.
Nagelmindesteinschlagtiefe:Gleichung 217, Mindesteindringtiefe Nagel
Dabei ist:
d:Nageldurchmesser in [mm].
ρk:charakteristische Rohdichte des Holzes in [kg/m³].
Bei einer charakteristischen Rohdichte des Holzes von über 500 kg/m³ sind die Nagellöcher, nach DIN 1052:2004-08, 10.5.2(6), über die ganze Nagellänge vorzubohren.

Nachweis der einzuhaltenden Mindestabstände der Nägel

Die Mindestabstände der Nägel müssen nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 10, eingehalten werden. Dabei sind die Zwangsabstände (Abstand 1 und Abstand 2), d.h. die Nagelabstände die sich aus der Konstruktion Kehlbalken an Sparren zwangsläufig beeinflussen, zu berücksichtigen.

Nagelabstände mit Zwangspunkten:

Skizze min a
Abstand 1:Gleichung Abstand 1Abstand 1
Abstand 2:Gleichung Abstand 2Abstand 2
a1,Sp:Abstand parallel zur Faserrichtung Sparren.
a2,t,Sp:Abstand zum beanspruchten Rand des Sparrens.
a2,c,Sp:Abstand zum unbeanspruchten Rand des Sparrens.
a2,Sp:Abstand rechtwinklig zur Faserrichtung Sparren.
a1,Kb:Abstand parallel zur Faserrichtung Kehlbalken.
a1,c,Kb:Abstand zum unbeanspruchten Hirnholzende des Kehlbalkens.
a2,t,Kb:Abstand zum beanspruchten Rand des Kehlbalkens.
a2,c,Kb:Abstand zum unbeanspruchten Rand des Kehlbalkens.
a2,Kp:Abstand rechtwinklig zur Faserrichtung Kehlbalken.

Mindestabstände von Nägeln in [mm] nach Tabelle 10:

AbstandNicht vorgebohrtVorgebohrt
ρk ≤ 420 kg/m³420 kg/m³ < ρk < 500 kg/m³ρk ≥ 500 kg/m³
a1:parallel zur Faserrichtungd < 5 mm: (5 + 5 * cos α) * d
d ≥ 5 mm: (5 + 7 * cos α) * d
(7 + 8 * cos α) * d(3 + 2 * cos α) * d
a2:rechtwinklig zur Faserrichtung5 * d7 * d3 * d
a1,t:beanspruchtes Hirnholzended < 5 mm: (7 + 5 * cos α) * d
d ≥ 5 mm: (10 + 5 * cos α) * d
(15 + 5 * cos α) * d(7 + 5 * cos α) * d
a1,c:unbeanspruchtes Hirnholzended < 5 mm: 7 * d
d ≥ 5 mm: 10 * d
15 * d7 * d
a2,t:beanspruchter Randd < 5 mm: (5 + 2 * sin α) * d
d ≥ 5 mm: (5 + 5 * sin α) * d
d < 5 mm: (7 + 2 * sin α) * d
d ≥ 5 mm: (7 + 5 * sin α) * d
(3 + 4 * sin α) * d
a2,c:unbeanspruchter Rand5 * d7 * d3 * d
Dabei ist:
d:Nageldurchmesser in [mm].
ρk:charakteristische Rohdichte des Holzes in [kg/m³].
Bei einer charakteristischen Rohdichte des Holzes von über 500 kg/m³ sind die Nagellöcher, nach DIN 1052:2004-08, 12.5.2(6), über die ganze Nagellänge vorzubohren.
γ:Sparrenneigung in [Grad].
α:Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung in [Grad].

Übergreifen der Nägel im Sparren (Mittelholz)

Es muss nach DIN 1052:2004-08, 12.5.2(12) überprüft werden, ob die Nägel die in nicht vorgebohrten Nagellöcher eingeschlagen sind, im Sparren übergreifen dürfen oder um den Abstand a1 versetzt werden müssen.
Übergreifende NägelFalls die Entfernung der Nagelspitze zur nächstliegende Scherfuge ≥ 4*d (12.5.2(12), Bild 44) beträgt, dürfen sich die Nägel, die von beiden Seiten in nicht vorgebohrte Nagellöcher eingeschlagen sind, im Sparren übergreifen.
Übergreifende NägelFalls die Entfernung der Nagelspitze zur nächstliegende Scherfuge < 4*d (12.5.2(12), Bild 44) beträgt oder durchdringen die Nägel den Sparren vollständig , müssen die Nägel um den Abstand a1 versetzt angeordnet werden.

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