Stirnversatz

Hier wird - in der nächsten Version - die Berechnung und der Nachweis der zimmermannsmäßigen Verbindung Stirnversatz nach DIN 1052:2004-08, 15.1 erklärt.
Stirnversatz
Allgemein wird vom Programm nachgewiesen, ob die Grenzzustände der Tragfähigkeit des Stirnversatzes (Ed ≤ Rd) nicht überschritten werden.

Nd: Normalkraft im Sparren in [N]

Die errechnete Normalkraft Nd am Systemlager unter Berücksichtigung der Bemessungssituation mit γ-fachen Einwirkungen.
Dialog Nachweise Dach

Die für die Berechnung und Nachweis dieses Anschlusses anzusetzende Druckkraft Fc,α,d resultiert wie folgt:
Fc,α,d = Nd * cosα;
Dabei ist:
Nd:Druckkraft im Sparren am Systemlager in [N].
α:Winkel zwischen Beanspruchungsrichtung und Faserrichtung des Holzes in [Grad]
γ:Sparrenneigung in [Grad]
Kräfte am Stirnversatz

Nachweis der Versatztiefe (tv)

Für die vorhandene Druckkraft Nd im Sparren am Stirnversatz wird die vorhandene Versatztiefe tv nachgewiesen.
Skizze Stirnversatz tv, lv

Folgende Bedingungen für vorhanden tv in [mm] sollten nach 15.1(1) und Gleichung (281) erfüllt sein:
für γ ≤ 50°für 50° < γ ≤ 60°für γ > 60°
tv ≤ h/4tv ≤ h/4 * (1 - (γ-50)/30)tv ≤ h/6
Die rechnerisch erforderliche Versatztiefe tv,erf wird wie folgt berechnet:
tv,erf = Nd * cos²α / (bSp * fc,α,d);
α = γ / 2;

Dabei ist:
γ:Sparrenneigung in [Grad].
α:Winkel zwischen Beanspruchungsrichtung und Faserichtung des Holzes in [Grad].
fc,α,d:Druckfestigkeit unter dem Winkel α in [N/mm²], Gleichung (284).
bSp:Sparrenbreite in [mm].
h:Schwellenhöhe in [mm].

Nachweis der Vorholzlänge (lv)

Für die vorhandene Druckkraft Nd im Sparren am Versatz wird die vorhandene Vorholzlänge lv nachgewiesen.
Skizze Stirnversatz tv, lv
Folgende Bedingungen für vorhanden lv in [mm] sind zu erfüllen:
konstruktivrechnerisch ansetzbar nach 15.1(4)
lv ≥ 200lv ≤ 8 * tv
Die rechnerisch erforderliche Vorholzlänge lv,erf wird wie folgt berechnet:
lv,erf = Nd * cosγ / (bS * fv,d);
Dabei ist:
γ:Sparrenneigung in [Grad].
fv,d:Bemessungswert der Schubfestigkeit fv,k in [N/mm²]; Gleichung (3).
bS:Schwellenbreite in [mm].
tv:Vorhandene Versatztiefe in [mm].

Nachweis der Druckspannung (Stirnfläche)

Für die vorhandene Druckbeanspruchung an der Stirnfläche des Stirnversatzes wird der Spannungsnachweis nach DIN 1052:2004-08, 15.1 geführt.
Folgende Bedingung muss nach 15.1(3) erfüllt sein:
Gleichung 282
Dabei ist:
Gleichung 283
Gleichung 284
Fc,α,d = Nd * cosα;
A = bSp * (tv/cosα);
α = γ/2;
σc,α,d:Vorhandene Druckspannung an der Kontaktfläche des Stirnversatzes in [N/mm²].
fc,α,d:Druckfestigkeit unter dem Winkel α in [N/mm²], Gleichung (284).
Fc,α,d:Kraftkomponente rechtwinklig zur Kontaktfläche des Stirnversatzes in [N].
Nd:Druckkraft im Sparren am Anschluss in [N].
A:Stirnfläche des Versatzes in [mm²].
γ:Sparrenneigung in [Grad].
α:Winkel zwischen Beanspruchungsrichtung und Faserrichtung des Holzes in [Grad].
tv:Vorhandene Versatztiefe in [mm].
bSp:Sparrenbreite in [mm].
fc,0,d:Bemessungswert der Festigkeit fc,0,k (Druck parallel) in [N/mm²].
fc,90,d:Bemessungswert der Festigkeit fc,90,k (Druck rechtwinklig) in [N/mm²].
fv,d:Bemessungswert der Festigkeit fv,k (Schub und Torsion) in [N/mm²]; Gleichung (3).

Nachweis der Schubspannung (Vorholz)

Für die vorhandene Scherkraft in der Vorholzfläche der Schwelle wird der Schubfestigkeitsnachweis nach DIN 1052:2004-08 geführt.
Folgende Bedingung soll nach Gleichung (59) erfüllt sein:
Gleichung 59
Dabei ist:
Gleichung taud
Fc,α,d = Nd * cosα;
A = bS * lv;
α = γ;
τd:Vorhandene Schubspannung an der Vorholzfläche der Schwelle in [N/mm²].
Fc,α,d:Scherkraft in der Vorholzfläche in [N].
Nd:Druckkraft im Sparren am Anschluss in [N].
A:Vorholzfläche in [mm²].
γ:Sparrenneigung in [Grad].
α:Winkel zwischen Beanspruchungsrichtung und Faserrichtung des Vorholzes in [Grad].
lv:Vorhandene vorholzlänge in [mm].
bS:Schwellenbreite in [mm].
fv,d:Bemessungswert der Festigkeit fv,k (Schub und Torsion) in [N/mm²]; Gleichung (3).

Nachweis der Abstände des Nagels im Sparren (konstruktiv)

Die Mindestabstände des Nagels müssen nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 10, eingehalten werden.
Der Nagel dient zur Lagesicherung des Versatzes.
Mindestabstand Nagel

Mindestabstände von Nägeln in [mm] nach Tabelle 10:

AbstandNicht vorgebohrtVorgebohrt
ρk ≤ 420 kg/m³420 kg/m³ < ρk < 500 kg/m³ρk ≥ 500 kg/m³
a1,c:unbeanspruchtes Hirnholzended < 5 mm:
7 * d
d ≥ 5 mm
10 * d
15 * d7 * d
a2,c:unbeanspruchter Rand5 * d7 * d3 * d
Dabei ist:
d:Nageldurchmesser in [mm].
ρk:charakteristische Rohdichte des Holzes in [kg/m³].
Bei einer charakteristischen Rohdichte des Holzes von über 500 kg/m³ sind die Nagellöcher, nach DIN 1052:2004-08, 12.5.2(6), über die ganze Nagellänge vorzubohren.

Mindesteinschlagtiefe des Nagels (konstruktiv)

Die Mindesteinschlagtiefe lef des Nagels in der Schwelle wird nach DIN 1052:2004-08, 12.5.2(8), ermittelt.
Der Nagel dient zur Lagesicherung des Versatzes.
Skizze min lef
Die konstruktive mindest Einschlagtiefe lef des Nagels in der Schwelle, wird wie folgt berechnet:
lef = 4 * d;
Dabei ist:
d:Nageldurchmesser in [mm].