Sparrenauflager Pfette genagelt

Hier wird die Berechnung und der Nachweis des Dachanschlusses Sparrenauflager Pfette genagelt nach DIN 1052:2004-08, 12.5 erklärt.
Sparrenauflager auf Pfette genagelt
Allgemein wird vom Programm nachgewiesen, ob die Grenzzustände der Tragfähigkeit der Nagels (Ed ≤ Rd) und der Auflagerdruck an der Pfette und Sparren eingehalten werden.

Lagerkräfte

Das Dachprogramm ermittelt die min/max Lagerkräfte ohne Sicherheitsbeiwerte für die Lastweiterleitung in [kN/m]. Für den Anschlussnachweis werden die γ-fachen Kräfte pro Sparren in [N] errechnet.
Dialog Nachweise Dach

Ed: Bemessungswert der Beanspruchungen in [N]

Die für die Berechnung und Nachweis dieses Anschlusses anzusetzende vertikale Auflagerkraft Av,d resultiert wie folgt:
Av,d = maxVz
resultierende vertikale Lagerkraft

Dabei ist:
maxVz:Maximaler positiver Wert aus VzMax oder VzZug in [N].
Die für die Berechnung und Nachweis dieses Anschlusses anzusetzende Kraft auf Herausziehen an der Stiftachse Fax,d resultiert wie folgt:
resultierende Kraft auf Herausziehen

Dabei ist:
Vz:Vertikale Lagerkraft in [N].
Vx:Horizontale Lagerkraft in [N].
Fax,d:Maximale Kraft auf Herausziehen parallel zur Stiftachse in [N].
Fla,d:Kraft senkrecht zur Stiftachse in [N].

Nachweis der Pfette (Auflagerdruck)

Für die vorhandene Druckbeanspruchung an der Pfette aus dem Sparren wird ein Spannungsnachweis rechtwinklig zur Pfetten- Faserrichtung des Holzes, nach DIN 1052:2004-08, 10.2.4, geführt.
Skizze wirksame Druckfläche auf Pfette
Folgende Bedingung muss nach 10.2.4(1) erfüllt sein:
Gleichung 47

Dabei ist:
Gleichung 48
Gleichung 3
Fc,90,d= Av,d (hier: resultierende Lagerkraft rechtwinklig zur Faserrichtung Pfette aus maxVz) in [N].
Aef= lA,ef * lA (hier: wirksame Druckfläche Pfette) in [mm²].
lA,ef= bSp + 2 * Δl (hier: ansetzbare wirksame Aufstandslänge in Faserrichtung Pfette) in [mm], nach DIN 1052:2004-08, 10.2.4(1).
bSp= Sparrenbreite in [mm].
Δl= 30,0 [mm] (hier: ansetzbare Verlängerung in Pfetten- Faserrichtung; Δl darf jedoch nicht größer als bSp sein).
lA= tv / sinβ (hier: Aufstandslänge Pfette) in [mm].
β= Sparrenneigung in [Grad].
σc,90,d:vorhandene bemessungsgebende Druckspannung rechtwinklig zur Faserrichtung der Pfette in [N/mm²].
fc,90,k:Charakteristischer Festigkeitskennwert für Holz (Druck rechtwinklig) in [N/mm²]; nach DIN 1052:2004-08.
kc,90:Querdruckbeiwert, nach DIN 1052:2004-08, 10.2.4(1).
kmod:Modifikationsbeiwert, der den Einfluss der Nutzungsklasse und der Lasteinwirkungsdauer auf die Festigkeitseigenschaften berücksichtigt; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle F.1.
γM:Teilsicherheitsbeiwert 1,3 für Holz und Holzwerkstoffe einzusetzen; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 1.

Nachweis des Sparrens (Auflagerdruck)

Für die vorhandene Druckbeanspruchung (Druck unter einem Winkel α) am Sparren wird ein Spannungsnachweis in Abhängigkeit des Winkels zwischen Beanspruchungsrichtung und Sparren-Faserrichtung des Holzes nach DIN 1052:2004-08, 10.2.5, geführt.
Skizze wirksame Druckfläche am Sparren
Folgende Bedingung muss nach DIN 1052:2004-08, 10.2.5(1) erfüllt sein:
Gleichung 49
Dabei ist:
Gleichung 50
Gleichung 51
Gleichung 52
Gleichung 3
Gleichung 3
Gleichung 3
Fc,α,d= Av,d (hier: resultierende bemessungsgebende Lagerkraft aus maxVz) in [N].
α= 90° - β (hier: Winkel zwischen Beanspruchungsrichtung und Faserrichtung des Holzes bzw. Winkel zwischen Beanspruchungsrichtung und Faserrichtung) in [Grad].
β= Sparrenneigung in [Grad].
Aef= lA,ef * bSp (hier: wirksame Druckfläche Sparren) in [mm²].
bSp= Sparrenbreite in [mm].
lA,ef= lA + 2 * Δl * sinα (hier: ansetzbare wirksame Aufstandslänge in Faserrichtung Sparren) in [mm], nach DIN 1052:2004-08, Bild 20.
lA= tv / sinβ (hier: Aufstandslänge Pfette) in [mm].
Δl= 30,0 [mm] (hier: Δl * sinα ansetzbare Verlängerung in Sparren-Faserrichtung; darf jedoch nicht größer als lA sein).
σc,α,d:vorhandene Druckspannung in Abhängikeit des Winkels zur Faserrichtung des Sparrens in [N/mm²].
fc,0,k:Charakteristischer Festigkeitskennwert für Holz (Druck parallel) in [N/mm²]; nach DIN 1052:2004-08.
fc,90,k:Charakteristischer Festigkeitskennwert für Holz (Druck rechtwinklig) in [N/mm²]; nach DIN 1052:2004-08.
fv,k:Charakteristischer Festigkeitskennwert für Holz (Schub und Torsion) in [N/mm²]; nach DIN 1052:2004-08.
kc,90:Querdruckbeiwert, nach DIN 1052:2004-08, 10.2.4(1).
kmod:Modifikationsbeiwert, der den Einfluss der Nutzungsklasse und der Lasteinwirkungsdauer auf die Festigkeitseigenschaften berücksichtigt; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle F.1.
γM:Teilsicherheitsbeiwert 1,3 für Holz und Holzwerkstoffe einzusetzen; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 1.

Nachweis der Mindestholzdicke des Sparrens

Abweichend von den Gleichungen (192) bis (194) wird hier der Nachweis der Mindestholzdicke des Sparrens mit den Gleichungen (217) bis (219), nach DIN 1052:2004-08, 12.5.2, geführt.
Skizze min t
Die erforderliche Mindestholzdicke des Sparrens t1,req an der Stelle die durch die Kerve verkleinerten Sparrenhöhe, wird wie folgt berechnet in [mm]:
Nadelholz vorgebohrt:Gleichung 217, Mindestdicke Holz
Schnittholz nicht vorgebohrt:Gleichung 218, Mindestdicke Holz
Kiefernholz nicht vorgebohrt:Gleichung 219, Mindestdicke Holz
Dabei ist:
t1,reg:Erforderliche Sparrenhöhe bei Kerve (Einschnitt) in [mm].
t1:Vorhandene Sparrrenhöhe bei Kerve (Einschnitt) in [mm].
tv:Kerventiefe (Einschnitttiefe) in [mm].
d:Nageldurchmesser in [mm].
ρk:charakteristische Rohdichte des Holzes in [kg/m³].
Bei einer charakteristischen Rohdichte des Holzes von über 500 kg/m³ sind die Nagellöcher, nach DIN 1052:2004-08, 12.5.2(6), über die ganze Nagellänge vorzubohren.

Nachweis der wirksamen Einschlagtiefe des Nagels

Der Nachweis der wirksamen Einschlagtiefe lef des Nagels in der Pfette wird nach DIN 1052:2004-08, 12.8.1(9), geführt.
Skizze min lef
Die wirksame Einschlagtiefe lef des Nagels in der Pfette, wird wie folgt ermittelt:

Wirksame Nageleinschlagtiefe lef in [mm] nach 12.8.1(9):

Glattschäftige Nägel:-12 * d ≤ lef ≤ 20 * dmax. 20 * d rechn. ansetzbar
Sondernägel:TFK 112 * d ≤ lef ≤ lgmax. profilierte Länge rechn. ansetzbar
Sondernägel:TFK 2 - 38 * d ≤ lef ≤ lgmax. profilierte Länge rechn. ansetzbar
Dabei ist:
d:Nageldurchmesser in [mm].
ρk:charakteristische Rohdichte des Holzes in [kg/m³].
Bei einer charakteristischen Rohdichte des Holzes von über 500 kg/m³ sind die Nagellöcher, nach DIN 1052:2004-08, 12.5.2(6), über die ganze Nagellänge vorzubohren.
lef:Wirksame Nageleinschlagtiefe in [mm].
lg:Länge des profilierten Schaftteiles in [mm].

Rd: Bemessungswert des Bauteil-/ Tragwiderstandes in [N]

Der Bemessungswert der Tragfähigkeit pro Verbindungseinheit (Nagel) wird wie folgt berechnet:
Gleichung 195
Rk:charakteristische Wert der Tragfähigkeit Rk pro Scherfuge und Verbindungseinheit, nach Gleichung (191) in [N].
kmod:Modifikationsbeiwert, der den Einfluss der Nutzungsklasse und der Lasteinwirkungsdauer auf die Festigkeitseigenschaften berücksichtigt; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle F.1.
γM:Teilsicherheitsbeiwert nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 1.

Bemessung der Nägel auf Herausziehen

Es werden die Bemessungswerte der Tragfähigkeit pro Nagel berechnet und mit diesen Eigangswerten die Anzahl der erforderlichen Nägel ermittelt.
Die Anzahl der erforderlichen Nägel berechnet sich aus:
Gleichung erforderliche Nägel
Dabei ist:
Fd:Bemessungsgebende Kraft Fax,d resultierend aus den Min/Max Werten der Auflagerkraft.
n:Anzahl Scherfugen (hier: n = 1).
Rd:Bemessungswert der Tragfähigkeit Rax,d pro Nagel auf Herausziehen in [N].

Berechnung der Bemessungswerte der Tragfähigkeit des Nagels

Der Bemessungswert der Tragfähigkeit Rd pro Nagel auf Herausziehen wird wie folgt berechnet:
Gleichung 234
Gleichung 233
Dabei ist:
f1,k:charakteristischer Wert des Ausziehparameters nach Tabelle 14 in [N/mm²].
f2,k:charakteristischer Wert des Kopfdurchziehparameters nach Tabelle 14 in [N/mm²].
ρk:charakteristische Rohdichte des Holzes, jedoch höchstens 500 [kg/m³].
d:Nageldurchmesser in [mm].
dk:Außendurchmesser des Nagelkopfes in [mm].
lef:wirksame Nageleinschlagtiefe (siehe 12.8.1(9)) in [mm].
kmod:Modifikationsbeiwert, der den Einfluss der Nutzungsklasse und der Lasteinwirkungsdauer auf die Festigkeitseigenschaften berücksichtigt; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle F.1.
γM:Teilsicherheitsbeiwert 1,3 für Holz bzw. Holzwerkstoffe einzusetzen; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 1.

Nachweis der Nägelabstände im Sparren

Die Mindestabstände der Nägel müssen nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 10, eingehalten werden.
Mindestabstand Nagel

Mindestabstände von Nägeln in [mm] nach Tabelle 10:

AbstandNicht vorgebohrtVorgebohrt
ρk ≤ 420 kg/m³420 kg/m³ < ρk < 500 kg/m³ρk ≥ 500 kg/m³
a2:rechtwinklig zur Faserrichtung5 * d7 * d3 * d
a2,c:unbeanspruchter Rand5 * d7 * d3 * d
Dabei ist:
d:Nageldurchmesser in [mm].
ρk:charakteristische Rohdichte des Holzes in [kg/m³].
Bei einer charakteristischen Rohdichte des Holzes von über 500 kg/m³ sind die Nagellöcher, nach DIN 1052:2004-08, 12.5.2(6), über die ganze Nagellänge vorzubohren.
α:Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung in [Grad]. Hier 0°.