Sparrenauflager Pfette mit Knagge genagelt
Auf den folgenden Seiten wird die Berechnung und der Nachweis des Dachanschlusses Sparrenauflager Pfette mit Knagge genagelt nach DIN 1052:2004-08, 12.5 erklärt.
Allgemein wird vom Programm nachgewiesen, ob die Grenzzustände der Tragfähigkeit der Nägel (Ed ≤ Rd), die Nägelabstände, die Nagelmindesteinschlagtiefe sowie die Mindestholzdicken der Knagge eingehalten sind. Desweiteren wird der Auflagerdruck an der Pfette und Knagge nachgewiesen. Der Sparrennagel wird vom Programm nicht berechnet und nachgewiesen.
Ed: Bemessungswert der Beanspruchungen in [N]
Die errechnete Schnittgröße unter Berücksichtigung der Bemessungssituation mit γ-fachen Einwirkungen.
Die für die Berechnung und Nachweis dieses Anschlusses anzusetzende Kräfte Fll, F⊥ und vertikale Auflagerkraft Av resultieren wie folgt:
Fll = Nd,o + Nd,u
F⊥ = Qd,o + Qd,u
Av = Fll * sin α + F⊥ * cos α
Dabei ist:
| Nd,o: | Normalkraft (absolut Wert) oberhalb des Anschlusspunktes in [N]. |
| Nd,u: | Normalkraft (absolut Wert) unterhalb des Anschlusspunktes in [N]. |
| Qd,o: | Querkraft (absolut Wert) oberhalb des Anschlusspunktes in [N]. |
| Qd,u: | Querkraft (absolut Wert) unterhalb des Anschlusspunktes in [N]. |
Rd: Bemessungswert des Bauteil-/ Tragwiderstandes in [N]
Der Bemessungswert der Tragfähigkeit pro Verbindungseinheit (Nagel) wird wie folgt berechnet:
| Rk: | charakteristische Wert der Tragfähigkeit Rk pro Scherfuge und Verbindungseinheit, nach Gleichung (191) in [N]. |
| kmod: | Modifikationsbeiwert, der den Einfluss der Nutzungsklasse und der Lasteinwirkungsdauer auf die Festigkeitseigenschaften berücksichtigt; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle F.1. |
| γM: | Teilsicherheitsbeiwert 1,1 für auf Biegung beanspruchte Stifte aus Stahl einzusetzen; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 1. |
Bemessung der Nägel auf Abscheren
Es werden die Bemessungswerte der Tragfähigkeit pro Nagel und Scherfuge berechnet und mit diesen Eingangswerten die Anzahl der erforderlichen Nägel ermittelt.
Die Anzahl der erforderlichen Nägel berechnet sich aus:
Dabei ist:
| Fd: | Fll in [N]. |
| n: | Anzahl Scherfugen. |
| Rd: | Bemessungswert der Tragfähigkeit Rla,d pro Nagel auf Abscheren in [N]. |
Berechnung der Bemessungswerte der Tragfähigkeit des Nagels
Der Bemessungswert der Tragfähigkeit Rd pro Nagel auf Abscheren wird wie folgt berechnet:
Der charakteristische Wert der Tragfähigkeit Rk pro Scherfuge und Nagel kann wie folgt berechnet werden, wenn die Bedingungen über die Mindestdicken t1,req und t2,req, nach DIN 1052:2004-08, 10.2.2(1), eingehalten sind.
Dabei ist:
für nicht vorgebohrte Hölzer:
für vorgebohrte Hölzer:
| fh,1k, fh,2k: | charakteristischer Wert der Lochleibungsfestigkeit im Holz 1 bzw. 2 (hier: fh,1k = fh,2k da im Dachprogramm nur ein Holzmaterial gewählt werden kann) in [N/mm²]. |
| ρk: | charakteristische Rohdichte des Holzes in [kg/m³]. |
| d: | Nageldurchmesser in [mm]. |
| My,k: | charakteristischer Wert des Fließmomentes der Nägel in [Nmm]. |
| fu,k: | Charakteristische Mindestzugfestigkeit der Nägel in [N/mm²] |
| kmod: | Modifikationsbeiwert, der den Einfluss der Nutzungsklasse und der Lasteinwirkungsdauer auf die Festigkeitseigenschaften berücksichtigt; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle F.1. |
| γM: | Teilsicherheitsbeiwert 1,1 für auf Biegung beanspruchte stiftförmige Verbindungsmittel (Nägel) einzusetzen; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 1. |
Nachweis Mindestholzdicke (Knagge) und Nagelmindesteinschlagtiefe
Abweichend von den Gleichungen (192) bis (194) wird hier der Nachweis der Mindestholzdicke der Knagge und die Nagelmindesteinschlagtiefe mit den Gleichungen (217) bis (219), nach DIN 1052:2004-08, 12.5.2, geführt.
Die erforderliche Mindestholzdicke der Knagge t1,req und Nagelmindesteinschlagtiefe Nagel t2,req wird wie folgt berechnet in [mm]:
| Nagelmindesteinschlagtiefe: |  |
| Nadelholz vorgebohrt: |  |
| Schnittholz nicht vorgebohrt: |  |
| Kiefernholz nicht vorgebohrt: |  |
Dabei ist:
| d: | Nageldurchmesser in [mm]. |
| ρk: | charakteristische Rohdichte des Holzes in [kg/m³]. |
| Bei einer charakteristischen Rohdichte des Holzes von über 500 kg/m³ sind die Nagellöcher, nach DIN 1052:2004-08, 12.5.2(6), über die ganze Nagellänge vorzubohren. |
Nachweis der einzuhaltenden Mindestabstände der Nägel
Die Mindestabstände der Nägel müssen nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 10, eingehalten werden.
Nagelabstände:
Mindestabstände von Nägeln in [mm] nach Tabelle 10:
| Abstand | Nicht vorgebohrt | Vorgebohrt | ||
| ρk ≤ 420 kg/m³ | 420 kg/m³ < ρk < 500 kg/m³ | ρk ≥ 500 kg/m³ | ||
| a1: | parallel zur Faserrichtung | d < 5 mm: (5 + 5 * cos α) * d d ≥ 5 mm: (5 + 7 * cos α) * d | (7 + 8 * cos α) * d | (3 + 2 * cos α) * d |
| a2: | rechtwinklig zur Faserrichtung | 5 * d | 7 * d | 3 * d |
| a1,t: | beanspruchtes Hirnholzende | d < 5 mm: (7 + 5 * cos α) * d d ≥ 5 mm: (10 + 5 * cos α) * d | (15 + 5 * cos α) * d | (7 + 5 * cos α) * d |
| a1,c: | unbeanspruchtes Hirnholzende | d < 5 mm: 7 * d d ≥ 5 mm: 10 * d | 15 * d | 7 * d |
| a2,t: | beanspruchter Rand | d < 5 mm: (5 + 2 * sin α) * d d ≥ 5 mm: (5 + 5 * sin α) * d | d < 5 mm: (7 + 2 * sin α) * d d ≥ 5 mm: (7 + 5 * sin α) * d | (3 + 4 * sin α) * d |
| a2,c: | unbeanspruchter Rand | 5 * d | 7 * d | 3 * d |
Dabei ist:
| d: | Nageldurchmesser in [mm]. |
| ρk: | charakteristische Rohdichte des Holzes in [kg/m³]. |
| Bei einer charakteristischen Rohdichte des Holzes von über 500 kg/m³ sind die Nagellöcher, nach DIN 1052:2004-08, 12.5.2(6), über die ganze Nagellänge vorzubohren. | |
| γ: | Sparrenneigung in [Grad]. |
| α: | Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung in [Grad]. |