Sparrenauflager Pfette mit Knagge genagelt

Auf den folgenden Seiten wird die Berechnung und der Nachweis des Dachanschlusses Sparrenauflager Pfette mit Knagge genagelt nach DIN 1052:2004-08, 12.5 erklärt.
Sparrenauflager mit Knagge
Allgemein wird vom Programm nachgewiesen, ob die Grenzzustände der Tragfähigkeit der Nägel (Ed ≤ Rd), die Nägelabstände, die Nagelmindesteinschlagtiefe sowie die Mindestholzdicken der Knagge eingehalten sind. Desweiteren wird der Auflagerdruck an der Pfette und Knagge nachgewiesen. Der Sparrennagel wird vom Programm nicht berechnet und nachgewiesen.

Ed: Bemessungswert der Beanspruchungen in [N]

Die errechnete Schnittgröße unter Berücksichtigung der Bemessungssituation mit γ-fachen Einwirkungen.
Dialog Nachweise Dach

Die für die Berechnung und Nachweis dieses Anschlusses anzusetzende Kräfte Fll, F⊥ und vertikale Auflagerkraft Av resultieren wie folgt:
Fll = Nd,o + Nd,u
F⊥ = Qd,o + Qd,u
Av = Fll * sin α + F⊥ * cos α
Dabei ist:
Nd,o:Normalkraft (absolut Wert) oberhalb des Anschlusspunktes in [N].
Nd,u:Normalkraft (absolut Wert) unterhalb des Anschlusspunktes in [N].
Qd,o:Querkraft (absolut Wert) oberhalb des Anschlusspunktes in [N].
Qd,u:Querkraft (absolut Wert) unterhalb des Anschlusspunktes in [N].
resultierende Kraft Sparrenauflager mit Knagge

Rd: Bemessungswert des Bauteil-/ Tragwiderstandes in [N]

Der Bemessungswert der Tragfähigkeit pro Verbindungseinheit (Nagel) wird wie folgt berechnet:
Gleichung 195
Rk:charakteristische Wert der Tragfähigkeit Rk pro Scherfuge und Verbindungseinheit, nach Gleichung (191) in [N].
kmod:Modifikationsbeiwert, der den Einfluss der Nutzungsklasse und der Lasteinwirkungsdauer auf die Festigkeitseigenschaften berücksichtigt; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle F.1.
γM:Teilsicherheitsbeiwert 1,1 für auf Biegung beanspruchte Stifte aus Stahl einzusetzen; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 1.

Bemessung der Nägel auf Abscheren

Es werden die Bemessungswerte der Tragfähigkeit pro Nagel und Scherfuge berechnet und mit diesen Eingangswerten die Anzahl der erforderlichen Nägel ermittelt.
Die Anzahl der erforderlichen Nägel berechnet sich aus:
Gleichung erforderliche Nägel
Dabei ist:
Fd:Fll in [N].
n:Anzahl Scherfugen.
Rd:Bemessungswert der Tragfähigkeit Rla,d pro Nagel auf Abscheren in [N].

Berechnung der Bemessungswerte der Tragfähigkeit des Nagels

Der Bemessungswert der Tragfähigkeit Rd pro Nagel auf Abscheren wird wie folgt berechnet:
Gleichung 195
Der charakteristische Wert der Tragfähigkeit Rk pro Scherfuge und Nagel kann wie folgt berechnet werden, wenn die Bedingungen über die Mindestdicken t1,req und t2,req, nach DIN 1052:2004-08, 10.2.2(1), eingehalten sind.
Gleichung 191
Dabei ist:
Gleichung β

für nicht vorgebohrte Hölzer:
Gleichung 212
für vorgebohrte Hölzer:
Gleichung 213

Gleichung 214

fh,1k, fh,2k:charakteristischer Wert der Lochleibungsfestigkeit im Holz 1 bzw. 2 (hier: fh,1k = fh,2k da im Dachprogramm nur ein Holzmaterial gewählt werden kann) in [N/mm²].
ρk:charakteristische Rohdichte des Holzes in [kg/m³].
d:Nageldurchmesser in [mm].
My,k:charakteristischer Wert des Fließmomentes der Nägel in [Nmm].
fu,k:Charakteristische Mindestzugfestigkeit der Nägel in [N/mm²]
kmod:Modifikationsbeiwert, der den Einfluss der Nutzungsklasse und der Lasteinwirkungsdauer auf die Festigkeitseigenschaften berücksichtigt; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle F.1.
γM:Teilsicherheitsbeiwert 1,1 für auf Biegung beanspruchte stiftförmige Verbindungsmittel (Nägel) einzusetzen; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 1.

Nachweis Mindestholzdicke (Knagge) und Nagelmindesteinschlagtiefe

Abweichend von den Gleichungen (192) bis (194) wird hier der Nachweis der Mindestholzdicke der Knagge und die Nagelmindesteinschlagtiefe mit den Gleichungen (217) bis (219), nach DIN 1052:2004-08, 12.5.2, geführt.
Skizze min t
Die erforderliche Mindestholzdicke der Knagge t1,req und Nagelmindesteinschlagtiefe Nagel t2,req wird wie folgt berechnet in [mm]:
Nagelmindesteinschlagtiefe:Gleichung 217, Mindesteindringtiefe Nagel
Nadelholz vorgebohrt:Gleichung 217, Mindestdicke Holz
Schnittholz nicht vorgebohrt:Gleichung 218, Mindestdicke Holz
Kiefernholz nicht vorgebohrt:Gleichung 219, Mindestdicke Holz
Dabei ist:
d:Nageldurchmesser in [mm].
ρk:charakteristische Rohdichte des Holzes in [kg/m³].
Bei einer charakteristischen Rohdichte des Holzes von über 500 kg/m³ sind die Nagellöcher, nach DIN 1052:2004-08, 12.5.2(6), über die ganze Nagellänge vorzubohren.

Nachweis der einzuhaltenden Mindestabstände der Nägel

Die Mindestabstände der Nägel müssen nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 10, eingehalten werden.

Nagelabstände:

Skizze min a

Mindestabstände von Nägeln in [mm] nach Tabelle 10:

AbstandNicht vorgebohrtVorgebohrt
ρk ≤ 420 kg/m³420 kg/m³ < ρk < 500 kg/m³ρk ≥ 500 kg/m³
a1:parallel zur Faserrichtungd < 5 mm: (5 + 5 * cos α) * d
d ≥ 5 mm: (5 + 7 * cos α) * d
(7 + 8 * cos α) * d(3 + 2 * cos α) * d
a2:rechtwinklig zur Faserrichtung5 * d7 * d3 * d
a1,t:beanspruchtes Hirnholzended < 5 mm: (7 + 5 * cos α) * d
d ≥ 5 mm: (10 + 5 * cos α) * d
(15 + 5 * cos α) * d(7 + 5 * cos α) * d
a1,c:unbeanspruchtes Hirnholzended < 5 mm: 7 * d
d ≥ 5 mm: 10 * d
15 * d7 * d
a2,t:beanspruchter Randd < 5 mm: (5 + 2 * sin α) * d
d ≥ 5 mm: (5 + 5 * sin α) * d
d < 5 mm: (7 + 2 * sin α) * d
d ≥ 5 mm: (7 + 5 * sin α) * d
(3 + 4 * sin α) * d
a2,c:unbeanspruchter Rand5 * d7 * d3 * d
Dabei ist:
d:Nageldurchmesser in [mm].
ρk:charakteristische Rohdichte des Holzes in [kg/m³].
Bei einer charakteristischen Rohdichte des Holzes von über 500 kg/m³ sind die Nagellöcher, nach DIN 1052:2004-08, 12.5.2(6), über die ganze Nagellänge vorzubohren.
γ:Sparrenneigung in [Grad].
α:Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung in [Grad].

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