Tragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung

Aufnehmbare Querkraft ohne Querkraftbewehrung:

VRd,ct = [0,10 * κ * η1 * ( 100 * ρ1*fck)1/3 - 0,12 σcd] * bw * d
(siehe DIN 1045-1, Formel (70) )

Ist VEd ≤ VRd,ct , so ist rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforderlich, allerdings ggf. eine Mindestquerkraftbewehrung.

In die aufnehmbare Querkraft gehen neben der Querschnittsgeometrie und den Baustoffeigenschaften auch die einwirkende Längskraft und die vorhandene Biegezugbewehrung ein.
Das Bemessungsprogramm verwendet zunächst die vorher ermittelte erforderliche Längsbewehrung für Biegung; ggf. eine höhere gewählte Grundbewehrung.
Wenn der Anwender eine Erhöhung des Längsbewehrungsgrades wünscht, wird die Längsbewehrung so weit erhöht, dass keine Querkraftbewehrung erforderlich wird, höchstens jedoch bis zur gewählten Erhöhungsgrenze und höchstens bis zum zulässigen Wert (nur bei Platten).

Beispiel:

Auszug aus einem Textausdruck (Programm XDUR):
Durchlaufträgerberechnung nach DIN 1045-1
================================================================================
 
Bauteil:   Platte
 
begrenzte Druckstrebenneigung Theta (grd) nach Gl.(73)
Gewählte Neigung der Querkraftbewehrung Alpha (grd):  90.00
 
Die Feldbewehrung wird gestaffelt.
Die Biegezugbewehrung kann erhöht werden, um Querkraftbewehrung zu vermeiden.
Für die Querkraftbemessung wird der Hebelarm z aus der Biegebemessung berechnet.

 
Material nach DIN 1045-1 (01)
=============================
Name:   C20/25 / BSt500S(A)
Elastizitätsmodul                E       28800.000 [N/mm2]
Querdehnzahl                     mue         0.167 [-]
spez. Gewicht                    gamma      25.000 [kN/m3]
Temperaturausdehnungskoeffizient AlphaT 1.000e-005 [1/°]
 

Querschnittsdefinitionen [cm], Rissmomente [kNm], Mindestbewehrung [cm2]
================================================================================
 Nr.         Flansch            Steg     Achsabstand
          bf      hf      bw      hs      do      du    Mcro  minAso    Mcru  minAsu
--------------------------------------------------------------------------------
   1                  100.00   18.00    4.00    4.00   11.94    1.89   11.94    1.89
 

Biegebemessung
Schnittgrößen mit Teilsicherheitsbeiwerten
Durchbiegungen ohne Teilsicherheitsbeiwerte
bei frei drehbarer Lagerung: Die Spitzenmomente wurden ausgerundet (M).
================================================================================
Feld   x     f     MEd  minMEd    M'Ed    Bem.     d EpsB EpsS     As
Nr.  [m]  [cm]   [kNm]   [kNm]   [kNm]   [kNm]  [cm]    [mm/m]  [cm2]
--------------------------------------------------------------------------------
 1  0.00  0.00    0.00    0.00    0.00    0.00
          0.00    0.00    0.00    0.00    0.00
    0.12  0.01    2.16    0.00    0.00    2.16
          0.05    6.25    5.62    0.00    6.25  14.0 -1.4 25.0   1.00 u
    0.26  0.03    4.49    0.00    0.00    4.49
          0.11   13.07   11.71    0.00   13.07  14.0 -2.3 25.0   2.11 u
    1.00  0.11   13.26    0.00    0.00   13.26
          0.40   40.72   35.48    0.00   40.72  14.0 -3.5 10.3   7.35 u
    2.00  0.14   15.73    0.00    0.00   15.73
          0.61   55.64   45.15    0.00   55.64  14.0 -3.5  6.1  10.68 u
    3.00  0.10    7.39    0.00    0.00    7.39
          0.56   44.77   29.02    0.00   44.77  14.0 -3.5  8.9   8.21 u
    4.00  0.02  -11.75  -11.40    0.00  -11.75  14.0 -2.1 25.0   1.89 o
          0.29    8.09    0.00    0.00    8.09  14.0 -1.7 25.0   1.29 u
    4.74 -0.01  -48.31  -42.92    0.00  -48.31  14.0 -3.5  7.9   8.99 o
          0.06  -20.22    0.00    0.00    0.00
    4.88 -0.01  -58.55  -49.92    0.00  -58.55  14.0 -3.5  5.5  11.39 o
          0.03  -24.51    0.00    0.00    0.00
    5.00  0.00  -67.73  -49.92    0.00  -63.33  14.0 -3.5  4.7  12.59 o
          0.00  -28.35    0.00    0.00  -24.99
 
 
Querkraftbemessung
Schnittgrößen mit Teilsicherheitsbeiwerten
================================================================================
                                          Biegebewehrung         Querkraftbew
Feld     x  maxVEd  minVEd   Vccd    VEd vorhAs GesamtAs VRd,ct    Asw VRd,sy VRd,max
  Nr   [m]    [kN]    [kN]   [kN]   [kN]  [cm2]    [cm2]   [kN][cm2/m]   [kN]    [kN]
--------------------------------------------------------------------------------
   1  0.00   53.62   18.67    0.0   46.9   5.34 u   5.34   55.1   0.00    0.0   357.0
      0.12   50.53   17.37    0.0   46.9   5.34 u   5.34   55.1   0.00    0.0   350.2
      0.26   46.91   15.86    0.0   46.9   5.34 u   5.34   55.1   0.00    0.0   345.3
      1.00   27.82    7.86    0.0   27.8   7.35 u   7.35   61.3   0.00    0.0   319.4
      2.00    2.02   -2.94    0.0   -2.9  10.68 u  10.68   69.5   0.00    0.0   343.2
      3.00  -11.07  -26.45    0.0  -26.4   8.21 u   8.21   63.6   0.00    0.0   323.5
      4.00  -21.87  -52.25    0.0  -52.2   1.89 o   4.55   52.2   0.00    0.0   353.0
      4.74  -29.86  -71.34    0.0  -71.3   8.99 o  11.58   71.3   0.00    0.0   311.2
      4.88  -31.38  -74.95    0.0  -71.3  11.39 o  11.58   71.3   0.00    0.0   299.3
      5.00  -32.67  -78.05    0.0  -71.3  12.59 o  12.59   73.4   0.00    0.0   287.6
      

Nachrechnung bei x = 4,74 :

EingangsgrößeWert
fck20 MN/m² (C20/25)
fyd500 / 1,15 = 435 MN/m² (BSt500)
b/h/d1000 / 180 / 140 mm (Platte)
As8,99 cm² (aus der Biegebemessung)
VEd71,34 kN
κ1 + √(200/140) = 2,42 ≥ 2,0
η11,0 (Normalbeton)
ρ18,99 / (100 * 14) = 0,00642
σcd0 (keine Normalkräfte)

VRd,ct = [0,10 * κ * η1 * ( 100 * ρ1*fck)1/3 - 0,12 σcd] * bw * d
VRd,ct = [ 0,10 * 2,0 * 1,0 * ( 100 * 0,00642 * 20 )1/3] * 1000 * 140 / 1000 = 65,57 kN < VEd
Längsbewehrung nicht ausreichend!

As wird erhöht auf 11,58 cm²

ρ1 = 11,58 / (100 * 14) = 0,00827
VRd,ct = [ 0,10 * 2,0 * 1,0 * ( 100 * 0,00827 * 20 )1/3] * 1000 * 140 / 1000 = 71,34 kN = VEd