Schubkraftübertragung in Fugen

Die Bemessung kann auch den Nachweis der Schubübertragung in Fugen nach DIN 1045-1 Abschnitt 10.3.6 berücksichtigen. Gemeint sind Fugen, wie sie z.B. in Fertigteilplatten mit statisch mitwirkender Ortbetonschicht oder in Plattenbalken mit Arbeitsfugen in Höhe der Unterkante der Platte vorkommen.
Voraussetzung ist, dass der Anwender eine Fugenart auswählt und die zugehörige Fugenbreite angibt. Dann schließen die Bemessungsergebnisse diesen Nachweis ein. Vielfach ergibt sich ein größerer Druckstrebenwinkel Q und dadurch eine höhere Querkraftbewehrung, die als Verbundbewehrung zwischen den beiden Querschnittsteilen wirkt.
Der Anwender muss also vorab festlegen, ob eine solche Fuge geplant wird oder nicht, und wie sie ggf. beschaffen sein wird! (Oberflächenbeschaffenheit gemäß DIN 1045-1 Tab. 13).

Fugenschubkraft (je Bauteillängen-Einheit):

vEd = VEd / z

Aufnehmbare Schubkraft ohne Verbundbewehrung:

vRd,ct = 0,042 * η1 * βct * fck1/3 * bFuge
(siehe DIN 1045-1, Formel (70), ohne Normalspannung senkrecht zur Fuge)

Aufnehmbare Schubkraft mit Verbundbewehrung:

Wenn vEd > vRd,ct ist, wird die erforderliche Verbundbewehrung ermittelt.
vRd,sy = As * fyd * (cot Θ + cot α) * sin α

mit Druckstrebenwinkel

1,0 ≤ cot Θ ≤ (1,2 * μ - 1,4 * σcd/fcd) / (1 - vRd,cd/vEd) ≤ 3,0
(siehe DIN 1045-1, Formeln (85) und (86), ohne Normalspannung senkrecht zur Fuge)
Zunächst wird wieder der kleinstmögliche Druckstrebenwinkel Θ berechnet. Er liegt für Normalbeton zwischen 18,5 und 45 Grad ( cot Θ zwischen 3,00 und 1,00). Mit diesem Winkel wird die erforderliche Verbundbewehrung As berechnet, sodass vEd = vRd,sy ist.
In der Ergebnissen erscheint als erforderliche Querkraftbewehrung der jeweils größere Wert aus der Querkraftbemessung (Asw) oder der Fugenbemessung (As).

Beispiel:

Auszug aus einem Textausdruck (Programm XDUR): (nachträglich mit Ortbeton ergänzte Fertigteilplatte)
Durchlaufträgerberechnung nach DIN 1045-1
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Bauteil:   Platte
 
begrenzte Druckstrebenneigung Theta (grd) nach Gl.(73)
Gewählte Neigung der Querkraftbewehrung Alpha (grd):  90.00
 
Die Feldbewehrung wird gestaffelt.
Die Biegezugbewehrung kann erhöht werden, um Querkraftbewehrung zu vermeiden.
Für die Querkraftbemessung wird der Hebelarm z aus der Biegebemessung berechnet.
 
Es wird eine horizontale Arbeitsfuge bzw. Aufbeton angenommen.
Kontaktfugenbreite(cm): 100.0
Fugenfläche           : glatt
 
 
Material nach DIN 1045-1 (01)
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Name:   C20/25 / BSt500S(A)
Elastizitätsmodul                E       28800.000 [N/mm2]
Querdehnzahl                     mue         0.167 [-]
spez. Gewicht                    gamma      25.000 [kN/m3]
Temperaturausdehnungskoeffizient AlphaT 1.000e-005 [1/°]
 
 
Querschnittsdefinitionen [cm], Rissmomente [kNm], Mindestbewehrung [cm2]
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 Nr.         Flansch            Steg     Achsabstand
          bf      hf      bw      hs      do      du    Mcro  minAso    Mcru  minAsu
--------------------------------------------------------------------------------
   1                  100.00   18.00    4.00    4.00   11.94    1.89   11.94    1.89
 
 
Biegebemessung
Schnittgrößen mit Teilsicherheitsbeiwerten
Durchbiegungen ohne Teilsicherheitsbeiwerte
bei frei drehbarer Lagerung: Die Spitzenmomente wurden ausgerundet (M).
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Feld   x     f     MEd  minMEd    M'Ed    Bem.     d EpsB EpsS     As
Nr.  [m]  [cm]   [kNm]   [kNm]   [kNm]   [kNm]  [cm]    [mm/m]  [cm2]
--------------------------------------------------------------------------------
 1  0.00  0.00    0.00    0.00    0.00    0.00
          0.00    0.00    0.00    0.00    0.00
    0.12  0.01    2.16    0.00    0.00    2.16
          0.05    6.25    5.62    0.00    6.25  14.0 -1.4 25.0   1.00 u
    0.26  0.03    4.49    0.00    0.00    4.49
          0.11   13.07   11.71    0.00   13.07  14.0 -2.3 25.0   2.11 u
    1.00  0.11   13.26    0.00    0.00   13.26
          0.40   40.72   35.48    0.00   40.72  14.0 -3.5 10.3   7.35 u
    2.00  0.14   15.73    0.00    0.00   15.73
          0.61   55.64   45.15    0.00   55.64  14.0 -3.5  6.1  10.68 u
    3.00  0.10    7.39    0.00    0.00    7.39
          0.56   44.77   29.02    0.00   44.77  14.0 -3.5  8.9   8.21 u
    4.00  0.02  -11.75  -11.40    0.00  -11.75  14.0 -2.1 25.0   1.89 o
          0.29    8.09    0.00    0.00    8.09  14.0 -1.7 25.0   1.29 u
    4.74 -0.01  -48.31  -42.92    0.00  -48.31  14.0 -3.5  7.9   8.99 o
          0.06  -20.22    0.00    0.00    0.00
    4.88 -0.01  -58.55  -49.92    0.00  -58.55  14.0 -3.5  5.5  11.39 o
          0.03  -24.51    0.00    0.00    0.00
    5.00  0.00  -67.73  -49.92    0.00  -63.33  14.0 -3.5  4.7  12.59 o
          0.00  -28.35    0.00    0.00  -24.99
 
 
Querkraftbemessung
Schnittgrößen mit Teilsicherheitsbeiwerten
================================================================================
                                          Biegebewehrung         Querkraftbew
Feld     x  maxVEd  minVEd   Vccd    VEd vorhAs GesamtAs VRd,ct    Asw VRd,sy VRd,max
  Nr   [m]    [kN]    [kN]   [kN]   [kN]  [cm2]    [cm2]   [kN][cm2/m]   [kN]    [kN]
--------------------------------------------------------------------------------
   1  0.00   53.62   18.67    0.0   46.9   5.34 u   5.34   55.1   5.61   46.9   566.1
      0.12   50.53   17.37    0.0   46.9   5.34 u   5.34   55.1   5.81   46.9   558.1
      0.26   46.91   15.86    0.0   46.9   5.34 u   5.34   55.1   5.97   46.9   552.2
      1.00   27.82    7.86    0.0   27.8   7.35 u   7.35   61.3   2.00   27.8   361.0
      2.00    2.02   -2.94    0.0   -2.9  10.68 u  10.68   69.5   0.00    0.0   343.2
      3.00  -11.07  -26.45    0.0  -26.4   8.21 u   8.21   63.6   1.60   26.4   323.5
      4.00  -21.87  -52.25    0.0  -52.2   1.89 o   4.55   52.2   6.96   52.2   574.2
      4.74  -29.86  -71.34    0.0  -71.3   8.99 o  11.58   71.3  13.44   71.3   518.7
      4.88  -31.38  -74.95    0.0  -71.3  11.39 o  11.58   71.3  13.98   71.3   498.9
      5.00  -32.67  -78.05    0.0  -71.3  12.59 o  12.59   73.4  14.55   71.3   479.3
      

Nachrechnung bei x = 0,26 :

EingangsgrößeWert
fck20 MN/m² (C20/25)
fyd500 / 1,15 = 435 MN/m² (BSt500)
ftd525 / 1,15 = 456,5 MN/m²
b/h/d1000 / 180 / 140mm (Platte)
Fuge glattβct = 1,4, μ = 0,6
M13,07 kNm
As2,11 cm² (aus der Biegebemessung)
z = M / (As * ftd)13,07 / (2,11 * 456,5) * 10 = 0,136 m ( = 0,969 d)
VEd46,91 kN
η11,0 (Normalbeton)
σcd0 (keine Normalkräfte)
α90 Grad (lotrechte Fugenbewehrung)
cot α= 0,00
sin α = 1,00

Fugenschubkraft:

vEd = 46,91 / 0,136 = 344,9 kN/m
vRd,ct = 0,042 * η1 * βct * fck1/3 * bFuge
vRd,ct = 0,042 * 1,0 * 1,4 * 201/3 * 1000 / 1000 = 159,6 kN/m < vEd Fugenbewehrung erforderlich!
cot Θ = (1,2 * μ - 1,4 * σcd/fcd) / (1 - vRd,cd/vEd)
cot Θ = (1,2 * 0,6) / (1- 159,6/344,9) = 1,340

mit Fugenbewehrung As = 5,97 cm²/m :

vRd,sy = As * fyd * (cot Θ + cot α) * sin α
vRd,sy = 5,97 * 435 * (1,340 + 0,00) * 1,00 / 10 = 348,0 kN/m ≈ vEd